作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-PDE
时间Thu Oct 15 18:56:03 2009
这边的 d 代表 偏微分
这题在描述 薄膜 轴对称的 振动
简单来说 就是 圆柱座标
2 2
d u 1 d u 1 d u
------ + ----- ----- = ---- ------ ( 0 < r < a , t > 0 )
2 2 2
d r r d r c d t
边界条件
u( 0 , t ) = bounded u ( a , t ) = 0
初始条件
d u
u ( r , 0 ) = f (r) -------- ( r , 0 ) = g ( r )
d t
把一开始的方程式
重新整理
可以得到 两条 ODE
" 一 条是 bessel "
其中一条 是 2 阶 ode
解的过程中 bessel 居多
所以这题 结果这题答案出来是 bessel 的答案
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接下来 是 球体振动
2
1 d 2 d u 1 d u
----- ----- (r ------- ) = ------ ----- ( 0 < r < b ) t > 0
2 d r d r 2 2
r C d t
u (b,t) = 0 u(r,0) = f(r) u ( r , 0 ) = g ( r )
t
这题 PDE 整理之後
也是一样
可以整理出 两条 ODE
一条是 也是 bessel
跟 二阶 ode
主要是问这题
这两题是在 喻超凡 下册 30 页 跟 37 页
第一题 可以很顺利用 bessel 解出
但是 第二题 我用 bessel 解不出来
有请高手
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◆ From: 114.36.216.97
1F：→ iyenn:2是球还是柱阿...=.= 球体? 10/15 19:02
2F：→ fonlintw0621:球 题目写的是球 10/15 19:04
3F：→ iyenn:嗯-,- 10/15 19:04
4F：→ iyenn:以为你问错了,上面写柱的 下面问球的XD 10/15 19:05
5F：→ iyenn:Hint J0.5 J-0.5去换, 10/15 19:16
6F：→ fonlintw0621:第二题 直接用bessel 解 特徵值 找不到答案 10/15 19:16
7F：推 squallting:第二题应该是跑出Legendre吧 圆柱是bessel 10/15 19:38
8F：→ squallting:因为Legendre方程本来就是数学家在解球座标时跑出来的 10/15 19:40
9F：推 CRAZYAWIND:等我吃个宵夜 等等再来算 10/15 22:17
10F：→ fonlintw0621:楼上靠你了 没人帮我解 = = 10/15 22:38
11F：→ iyenn:这种情况,也可能是没人会(茶 10/15 22:50
12F：→ fonlintw0621:i 大 你有 解过吗.. 不要照 喻超凡 的解法.. 10/15 22:51
13F：→ iyenn:球的波动有解过,不过不知道什麽是喻老师的方法= = 10/15 22:56
14F：推 CRAZYAWIND:i大你是考啥系的阿 = = 感觉上知天文下知地理 10/15 22:58
15F：→ fonlintw0621:i大 我是买 喻超凡 工数的书 所以才会这样说 10/15 22:59
16F：推 squallting:奇怪 我球座标算过很多次了 都会整理出 10/15 23:00
17F：→ squallting:r^2(R'') + r(R') + 入(R) = 0 阿 10/15 23:01
18F：→ squallting:打错 10/15 23:01
我先说 我题目没打错喔 = =
整理都会整理出 bessel = =
※ 编辑: fonlintw0621 来自: 114.36.206.56 (10/15 23:03)
19F：→ iyenn:要是真的上知天文下知地理就好了-,- 10/15 23:02
20F：→ squallting:书不在我身上= = 反正就是Legendre标准式就对了 10/15 23:02
21F：推 CRAZYAWIND:r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r) 我是整理出这串 10/15 23:03
22F：推 squallting:囧 我搞错了 这题真的不会是Legendre = = 10/15 23:06
23F：→ fonlintw0621:楼上我知道 你没算 10/15 23:06
24F：→ squallting:C大是正确的 然後在另R(r)=rf(r)就可以回到简单的ODE 10/15 23:06
25F：→ fonlintw0621:所以你之前的话 我听听而已 XD 10/15 23:07
26F：→ squallting:我还以为你的球是有theta的咧= = 没想到只有r= = 10/15 23:07
27F：→ fonlintw0621:高手.. 喻超凡 也是这样解的.. 10/15 23:07
28F：→ fonlintw0621:这想法 哪里来的 10/15 23:07
29F：→ fonlintw0621:我原先 不想要用 sq 你那种方式解 10/15 23:08
30F：→ fonlintw0621:第一直觉 看到题目 用 bessel 解 可是解不出来 10/15 23:09
31F：推 CRAZYAWIND:阿~我直接问喻老好了= = 10/15 23:09
32F：→ fonlintw0621:c 大 明天要去问 ? 10/15 23:09
33F：推 squallting:我又打错了 是f(r)=rR(r) = = 10/15 23:10
34F：→ CRAZYAWIND:明天後天台南班停课= = 我直接在FACEBOOK上问好了 10/15 23:10
35F：→ iyenn:喻老师也非死不可?! 10/15 23:11
36F：→ squallting:这是简单的变数变换 方法不可考XD 10/15 23:11
37F：→ fonlintw0621:x 的 = = 不鸟我 在这回我 = = 10/15 23:12
38F：→ fonlintw0621: msn 10/15 23:12
39F：推 ntust661:好难= = 10/15 23:13
40F：推 CRAZYAWIND:我想到了= = 这题就算用修正型BESSEL也没办法解 10/15 23:15
41F：→ CRAZYAWIND:喻老还会种菜喔XD~ 10/15 23:16
42F：推 mdpming:i 大 我漫好奇你大学念哪 真的上之天文 下之地理.. 10/15 23:17
43F：→ iyenn:大家太抬举在下了... 10/15 23:30