※ 引述《fonlintw0621 (fonlintw0621)》之铭言： : 这边的 d 代表 偏微分 : 这题在描述 薄膜 轴对称的 振动 : 简单来说 就是 圆柱座标 : 2 2 : d u 1 d u 1 d u : ------ + ----- ----- = ---- ------ ( 0 < r < a , t > 0 ) : 2 2 2 : d r r d r c d t : 边界条件 : u( 0 , t ) = bounded u ( a , t ) = 0 : 初始条件 : d u : u ( r , 0 ) = f (r) -------- ( r , 0 ) = g ( r ) : d t : 把一开始的方程式 : 重新整理 : 可以得到 两条 ODE : " 一 条是 bessel " : 其中一条 是 2 阶 ode : 解的过程中 bessel 居多 : 所以这题 结果这题答案出来是 bessel 的答案 : ---------------------------------------------------------------------------- : 接下来 是 球体振动 : 2 : 1 d 2 d u 1 d u : ----- ----- (r ------- ) = ------ ----- ( 0 < r < b ) t > 0 : 2 d r d r 2 2 : r C d t : u (b,t) = 0 u(r,0) = f(r) u ( r , 0 ) = g ( r ) : t : 这题 PDE 整理之後 : 也是一样 : 可以整理出 两条 ODE : 一条是 也是 bessel : 跟 二阶 ode : 主要是问这题 : 这两题是在 喻超凡 下册 30 页 跟 37 页 : 第一题 可以很顺利用 bessel 解出 : 但是 第二题 我用 bessel 解不出来 : 有请高手 : ------------------------------------------------------------ r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r)=0 来说明一下为什麽可以那样换好了,方法并不是不可考... 只是学到偏微分 ode应该也都还回去了XD r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r)=0 R"(r) +2r^-1R'(r)+ λR(r)=0 let p=2r^-1 q=λ p'=-2r^-2 p^2=4r^-2 p' p^2 q- --- - --- =λ+ r^-2-r^-2=const 2 4 so let I=e^-∫r^-1dr=e^(-lnr)=r^-1 这样应该知道为什麽可以这样换了吧XDD -- 为者常成.行者常至 --

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