※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 由於刚刚这堤回答者没解.只好再贴一次了!! : 求x-y 平面上与x^2 +y^2 =cx 正交曲线族 : ANS: (x^2/y) + y=c : 请高手解题了!!感恩!! 首先要知道正交曲线的意义 就是两曲线瞬间切线的交点区要互相垂直 所以可以得知 2 2 若 y'为 x + y = cx 的切线斜率函数 g'为 y' 的 正交(垂直) y' 的切线斜率函数 则 y' ×g' = -1 先用隐函数微分 → 2x + 2y y' = c y' = ( c - 2x ) / 2y - 2y g' = ─────── ( c - 2x ) c多少呢? 2 2 利用原式 c = ( x + y )/x -2xy g' = ───────── x^2 + y^2 - 2x^2 -2xy = ───────── y^2 - x^2 dy 2xy ── = ───────── dx x^2 - y^2 x^2 dy - y^2 dy = 2xy dx ( x^2 dy - 2xy dx ) = y^2 dy 4 y x ( d(──) ) = y^2 dy x^2 x^4 y ─── d(──) = dy y^2 x^2 2 x - ── = y + c y 2 x y + ── = C y 答案@@ -- --

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