作者mdpming (+ 我不是猪 +)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-Fourier 还是有些不懂..
时间Mon Oct 26 21:11:48 2009
我资质不太好 所以 板上的高手 一两句话 可能还是没办法点醒我..
所以再发一篇好了~昨天问的问题 我今天有再算一次
1.
n+1
8 2(-1) 8 2
y = M --------sinnπx = M -------cos(nπ + Qn) , Q = 西塔
n=1 nπ n=1 nπ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
这边是求出来的Fourier级数 这边是要把级数换成 phase angle form (相位角)
我不太了解他怎麽变的
我知道公式
8 nπx
f(x) = M Cn cos(----- - Qn)
n=1 L
2.
这题跟第一题一样
题目
Find the phase angle form of Fourier series of
cosπx , 0 < x < 1
f(x) = =
f(x+1)
我把 Fourier 级数算出来
8 8n 8 8n 3
f(x) = M ----------- sin2nπx = M ------------ cos(2nπx + ---π)
n=1 2 n=1 2 2
( 4n - 1 )π ( 4n - 1 )π
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我求出来的级数 向位角我也是不知道如何解
3.
2
2 4π 8 1 8 1
x = ------ + 4 M -----cosnx - 4π M ---sinnx
3 n=1 2 n=1 n
n
取 x = 0
2 2
2 4π 8 1 8 1 π
2π = ------ + 4 M ----- , M ----- = -----
3 n=1 2 n=1 2 6
n n
→ iyenn:2.左式x=0均方收敛至0.5(0+(2pi)^2)=2pi^2
我还是不太懂这两位大大的说法
请问这有公式吗.. i 大的数字怎麽来的...@@
4.
Find the Fourier series of f(t) = t , -π < t < π
其中一小题求 4
8 1 π
With the series derived in part(1) show that M ---- = -----
n=1 4 90
n
利用 parseval 恒等式
π 2 π 8 2 n+1
S f (t) dt = S M -----(-1) f(t)sinnt dt
0 0 n=1 n
^^^^
为什麽是 π ~ 0 呢 不是 π ~ -π
推 CRAZYAWIND:第三题 t是奇函数 左右的上下限提出两倍约掉了
我知道可以提出来
如果我用 π ~ -π 答案会不会也一样
我知道 奇函数 偶函数 可以提出来 但有时候怕搞错 所以我都还是慢慢算
当然这样会多花一点点时间
5.
只有其中一个步骤 怪怪的
1 π 1 π 0 , n=/= 1
bn = --- S f(t)sinnt dt = --- S sintsinnt dt =
π -π π 0 1
--- , n=1
2
1
所以 bn = ---sint
2
这边我没看解答这样解的时候 我把它变成
π -1
S -----[ cos(1+n) - cos(1-n)] dt 来做 但是发现 做出来 都是bn都是0 ..
-π 2π
可以告诉我 哪里错误吗..
6.
求 f(x) = |sinx| Fourier series , -π < x < π , T = 2π
π
---
4 2 1
---- S ---[sin(2n+1)x - sin(2n-1)x]dx
π 0 2
^^^^^^
为什麽是 π
----- ....
2
这题因为|sinx| 所以 周期 = π
如果是 sinx 周期是不是也是 π
推 CRAZYAWIND:是半波整流的图型 周期是π
周期是指 π到 原点 因为绝对直 每格 π 半个圆这样
我的疑问 为什麽不是 2L = π
π
L = ---
2
如果 sin 没有绝对直 是不是等於 2L = 2π
^
|
|
|
---|--------|------
-π | π
|
|
推 shinyhaung:第四题周期π所以是积0~π 又是偶函数 所以前面两倍
我可以不要提前两倍吗...
这是我累积的问题 @@
请各位帮帮忙了~ 希望能发文 不然我看推文都会搞混...QQ
ps 之前有位 大大说
→ jasonkuo515:总之 2L=周期是不变的定则XDDD 只要你没搞错周期
其实我还不清楚 2L 是什麽东西..
--
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◆ From: 114.32.91.86
※ 编辑: mdpming 来自: 114.32.91.86 (10/26 21:14)
1F：推 squallting:第三题 左边等号的x是要带图形中x=0会收敛的x值 10/26 21:14
2F：→ squallting:等号右边是带x=0 10/26 21:14
3F：→ squallting:还有我记得现在的题目都没在考phase angle了 参考一下 10/26 21:15
4F：→ mdpming:91 92 93年都有考也QQ 10/26 21:16
5F：推 shinyhaung:看考古题 93年以後就没考phase angle 不用花太多时间 10/26 21:23
6F：→ mdpming:恩恩 我知道了 我还没看考古题... 10/26 21:23
7F：→ fonlintw0621:周易 那本有写 什麽是 相角 10/26 21:25
8F：→ fonlintw0621:只是 说真的 刚好这题的相角 很不好凑 10/26 21:25
9F：→ mdpming:是喔~两题都不好臭吗~ 能直接写Qn 给它吗.. 10/26 21:26
10F：推 fonlintw0621:当然不是.. 10/26 21:29
11F：→ mdpming:那其它题呢@@ 我问的问题可能有点 愚蠢 但还是希望能回答. 10/26 21:30
※ 编辑: mdpming 来自: 114.32.91.86 (10/26 21:39)
12F：推 shinyhaung:你画出题目给的图形 会发现在x=0的时候是个断点 10/26 21:41
13F：→ shinyhaung:所以要用f(0+)和f(0-)的值来取平均 10/26 21:41
14F：→ shinyhaung:因此是f(0+) = 0^2 f(0-) = (2π)^2 相加除2 = 2π^2 10/26 21:42
15F：推 shinyhaung:可能你之前作的题目都是在连续点上 所以没注意到 10/26 21:46
16F：→ mdpming:恩恩 感恩 我研究看看~ 10/26 21:56
17F：→ mdpming:恩 之前 x 代0 都刚好等於0.. 10/26 21:57
18F：推 iyenn:有看有推, 10/26 22:41
19F：推 CRAZYAWIND:推 10/26 22:45
20F：→ mdpming:可以请帮我解其他题吗... 10/26 22:46
21F：推 CRAZYAWIND:4 你积分 π ~ -π一样可以阿 10/26 22:49
22F：→ mdpming:恩恩~那其他题呢~~呵呵 10/26 22:50
23F：推 CRAZYAWIND:5你一定是积分有积错 我积出来的 前面还有一个1/1-n^2 10/26 22:55
24F：→ CRAZYAWIND:得知 1要另外讨论 10/26 22:56
25F：→ CRAZYAWIND:6 . |sinx| 所以 周期 = π 画图出来看 10/26 22:56
26F：→ CRAZYAWIND:sinx 周期是2π 画一下图吧 10/26 22:57
27F：→ CRAZYAWIND:6 你可以不提两倍阿 你可以不遵守奇偶函数 10/26 22:58
28F：→ mdpming:恩 我知道图...那我再看一下 10/26 22:58
29F：→ CRAZYAWIND:多做苦工的而已= = 10/26 22:58
30F：→ CRAZYAWIND:如果是奇函数 a0 an全都是0 你bn还没提两倍的话...... 10/26 22:59
31F：→ mdpming:呵呵 我只道 我有时候会搞错哪些是积偶函数~ 10/26 22:59
32F：推 shinyhaung:提出来只是比较简单 积π~-π就是f(π)-f(-π) 10/26 23:00
33F：→ CRAZYAWIND:大概要多花上一段时间 这段时间大概就会决定胜负了 10/26 23:00
34F：→ mdpming:你说的我都知道~只是我怕粗心 有时候搞不清楚QQ 10/26 23:00
35F：→ shinyhaung:积π~0就是f(π)-f(0) 0代进去一堆数都消掉啦 10/26 23:00
36F：→ mdpming:恩恩~谢谢 10/26 23:01
37F：推 CRAZYAWIND:至於相角 我已经还给喻老了= = 10/26 23:02