作者yihwa528 (又要重新申请ID)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [微积分]-积分问题
时间Fri Nov 6 17:25:19 2009
※ 引述《allen0936 (只能看着你幸福)》之铭言：
: 小弟再请教各位一个积分问题....
: (x^2)
: ∫----------dx =?
: (x^2)+(a^2)
: 然後能有详解是最好的^^
: 先谢罗....
要详解 就来赚赚P币好了
虽然已经有版友用简洁式解出了 :p
这类型考题 一般都用三角函数去求
先回顾几个三角函数的关系式
2 2
1+tan (x)=sec (x)
2
dtan(x)/dx=sec (x)
2
所以本题令 x=a*tan(t) => dx = a*sec (t)dt 带回积分式
2 2 2 2
a^2*tan (t) * a*sec (t)dt tan (t)*a*sec (t)dt 2
∫------------------------- =∫-----------------------=∫a*tan (t)dt
2 2
a^2*[tan(t)+1] sec(t)
2
=∫a*[sec (t)-1]dt -----(1)
其中
2
∫sec (t)dt=∫d[tan(t)]=tan(t)
∫-dt=-t
-1
且知 x=a*tan(t) => tan(t)=x/a => t=tan (x/a)
-1 -1
所以(1)式 = a*[tan(t)-t]+C = a*[x/a-tna (x/a)] +C = x-tan (x/a)+C
______________ Ans.
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