作者ntust661 (Crm~)
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标题Re: [理工] [工数]-线积分
时间Fri Nov 6 19:48:28 2009
※ 引述《squallting (SQ)》之铭言：
: ※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言：
: : 以下题目求 线积分 ∫F‧dr (第1~5题)
: : 1.F=4 i-3x j+z^2 k .c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直线
: : 2.F=2xyz^5 i+ x^2z^5 j+5x^2yz^4 k, c:x^2+4y^2=4,z=8
: : 3.xy i-x j, c:x^2+y^4=4 & x^2+y^2=6 所包含的边界(逆时针)
: : 4.F=x i-y j +z k ,c:螺旋线 x=cos2pi t, y=sin2pi t, z=4t, t=0->1
: : 5.F=2xy i+yz j - e^z k, c:抛物线 y=x^2, z=0,(0,0,0)->(2,4,0)
: : 6.线积分∫fds=? , f=4coshx , c:x=1,y=1,z=3t^2, t=0->4
: : ANS:
: : 1.-55/6
: : 2.0
: : 3.-2pi
: : 4.8
: : 5.8
: : 6.192cosh 1
: : 看来我的底子真的很差= =...感觉很基本的题目都解不出来...
: : 话说今天已经问第3次了= =...还请高手提点了!!
: : 感恩!!
∫F‧dr
2
(1) F = < ４i - ３ｘ j + ｚ k > . c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直线
1.令直线参数式 x = 1 + t
y = t
z = 3 - 2t
2.把向量场中的 x y z 改成 t
2
F = < 4 i - 3 ( 1 + t ) j + ( 3 - 2t ) k >
→ → →
3.求出 dr = V dt (已知 r(t) = < ( 1 + t ) i + t j + ( 3 - 2t ) k > )
↑ ↑ ↑
x y z
dr = < i + j - 2 k >
4.线积分
2
F dr = 4 - 3( 1 + t ) + -2 ( 3 - 2t ) (内积)
3 2
1 2 8t 21t │1
∫F dr = ∫ (-8t + 21t -17 ) dt = -── + ── - 17 t │
0 3 2 │0
-55
= -8/3 + 21/2 - 17 = ──
6
第一提@@
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：推 smallprawn:为什麽知道要令x=1+t.y=t.z=3-2t我看不出来= =||| 11/06 19:51
2F：→ ntust661:嗯嗯 直线的参数式 11/06 19:53
3F：→ ntust661:就很像你已知两点，求直线的方程式 11/06 19:54
4F：→ ntust661:然而你在算的时後，并不是以 x 为底了 11/06 19:54
5F：→ ntust661:所以我另一个参数 t 来表示整个直线的样子 11/06 19:55
6F：→ ntust661: x 的 变化率 = (Δx ) 11/06 19:55
7F：→ ntust661: y 的 变化率 = (Δy ) 11/06 19:55
8F：→ ntust661: z 的 变化率 = (Δz ) 11/06 19:56
9F：→ ntust661: x = x0 + Δx * t 11/06 19:57
10F：→ ntust661: y = y0 + Δy * t 11/06 19:57
11F：→ ntust661: z = z0 + Δz * t 11/06 19:57
12F：→ ntust661:就是参数了 11/06 19:57
13F：推 shinyhaung:这个我也很困扰 想说能不能再去偷听一次= =" 11/06 20:10
14F：→ ntust661:会很困扰吗@@? 11/06 20:18
15F：→ ntust661:一开始你会不习惯参数的积分 11/06 20:19
16F：→ ntust661:其实也可以直接 x y 积分 11/06 20:19
17F：→ ntust661:只是难XD 又不一定找的到确切的关系式 11/06 20:19
18F：推 smallprawn:请问为什麽最後上下限是0~1不是两点@@?..好像越问越笨. 11/06 20:32
19F：→ ntust661:恩好 你初始值是不是 t = 0 11/06 20:51
20F：→ ntust661:然後你看一下我是不是t = 1 的时候会变成末点 11/06 20:52
21F：→ ntust661:反正只要记得你是取1个单位 t 来求变化量的 11/06 20:52