作者chenbojyh (阿志)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-幂零算子
时间Fri Nov 13 09:57:25 2009
※ 引述《gn00618777 (123)》之铭言：
: 想请问一下
: 只要是nxn的方阵
: 若它是幂零，则它的index是不是绝对不会超过n呢？
: 有没有可能A为2x2幂零方阵，然後A^2不为0,A^k,k超过2 A^k=0?
以下是我隔壁那个戴眼镜的的想法
提供大家参考
Ａ为一nxn的幂零方阵 即 Ａ^k = Ｏ
∵Ａ为幂零方阵 => Ａ的所有eigenvalue为0
(Ａ^k = Ｏ => Ａ^k的所有eigenvalue=0 => Ａ的所有eigenvalue为0)
[我想 eigenvalue不管为实数或复数 都符合吧]
Ａ之特徵多项式 = ＰA(x) = (0-x)^n = x^n
则 ＰA(Ａ) = Ａ^n = Ｏ
=> 对於所有大於等於n之实数 b Ａ^b = Ｏ
=> k < = n
故得证
小弟不才 欢迎大家指教
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.128.119