作者yitsung (夜冲弟)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [商管] [数理统计]-一题条件期望值证明题
时间Fri Nov 13 15:13:00 2009
Φ(x)=E[Y│X] ,试证 E{[ Y -Φ(x)]^2 } = E(Y^2) - E(Φ(x)^2 )
E{[ Y -Φ(x)]^2 }
= E( Y^2 - 2YΦ(x) + Φ(x)^2 )
= E( Y^2 ) - 2E(YΦ(x)) + E( Φ(x)^2 )
= E( Y^2 ) - 2E(E(YΦ(x) | X) + E( Φ(x)^2 )
( 因为E(E(S|X)) = ES, 双重期望值定理 , 这边令 S = YΦ(x) )
= E( Y^2 ) - 2E(Φ(x)E(Y|X)) + E( Φ(x)^2 )
( Φ(x) 是 X 的函数, 所以可以提出去)
= E( Y^2 ) - 2E( Φ(x)^2 ) + E( Φ(x)^2 )
= E( Y^2 ) - E( Φ(x)^2 )
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◆ From: 58.114.142.87
※ 编辑: yitsung 来自: 58.114.142.87 (11/13 15:13)
1F：推 ggyyde:第三个等式中间项是对随机变数X的函数取期望值吗? 11/14 20:01
2F：→ ggyyde:第四个等式部分 2Φ(x)E( Φ(x) )=2E( Φ(x)^2 ) ?? 11/14 20:02
3F：→ ggyyde:如果这东西是对的，那 xE(X)=E(X^2) ?? 11/14 20:04
4F：→ ggyyde:抱歉，小弟观念有点薄弱，烦请指教，谢谢！ 11/14 20:05
5F：推 urml:2跟3里面中间的Φ(x)应该是E[Φ(x)]就对搂 11/15 10:32
6F：推 urml:应该说 後面的EY的E 往前移 其他不变~~ 11/15 10:45
7F：推 ggyyde:E[Φ(x)*Y]=Φ(x)E(Y)=Φ(x)E[Φ(x)]=E[Φ(x)^2] 11/15 18:31
8F：→ ggyyde:最後一个部分我还是不懂为什麽 对X函数取期望值 11/15 18:31
9F：→ ggyyde:外面X的函数为什麽可以丢到期望值内，他并不是常数 11/15 18:32
※ 编辑: yitsung 来自: 58.114.150.184 (01/23 23:35)