※ 引述《chenbojyh (阿志)》之铭言： : ※ 引述《HP0 (cksh)》之铭言： : : [0 1 2 3 4 6 8 9 9 5 2 5 2 3 4 5] : : [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : [5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] : : 求特徵多项式 : 设此矩阵为Ａ : gm(0) = nullity(Ａ-0Ｉ) = 14 : gm(√(1+2+3+4+6+8+9+9+5+2+5+2+3+4+5)) = gm(√68) : = nullity(Ａ-√68Ｉ) : = 1 : gm(-√(1+2+3+4+6+8+9+9+5+2+5+2+3+4+5)) = gm(-√68) : = nullity(Ａ+√68Ｉ) : = 1 : ∴特徵多项式 = x^14(x-√68)(x+√68) : 应该是这样子吧...... 因为 nullity(A) = n-2, 所以可以先确定 0 有 16-2 = 14 个 接着考虑其他的 eigenvalue λ, λ!=0, 设 x=[x1 x2 ... x16]^t 为 eigenvector w.r.t. λ, 所以 Ax=[a1 a2 ... a16]x=λx, 则 x1a1 + x2a2 + ... x16a16 = λx, 从这个式子我们可以很清楚的把所有的equation列出来: (因为除了a1以外, 其他的行里面的元素几乎都是零) 1(x2) + 2(x3) + ... + 5(x16) = λx1 ---(*) 1(x1) = λ(x2) => x2 = (x1)/λ 2(x1) = λ(x3) => x3 = 2(x1)/λ ... 5(x1) = λ(x16) => x16 = 5(x1)/λ 把下面几式的结果带入(*), 可得 (x1)/λ + 2(2(x1)/λ) + ... + 5(5(x1)/λ) = λx1 => (1 + 2^2 + ... + 5^2)x1 = (λ^2)x1 因为 x1!=0 (如果 x1=0, x=0 矛盾) => (1 + 2^2 + ... + 5^2) = λ^2 => λ = (1 + 2^2 + ... + 5^2)^(1/2), -(1 + 2^2 + ... + 5^2)^(1/2) = 20, -20 --

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