作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数] 条件的微分方程式
时间Mon Nov 16 21:33:26 2009
Solve the initial value problem y(0) = -2 y'(0) = 1
我看这题我们学校老师是用Laplace解
╭ t 0 ≦ t ≦ 3
y'' - 4 y' + 4y = ─┤
╰ t + 2 t ≧ 3
我觉得这题可以分开解O.D.E
为什麽答案并不是我用直接解ODE得到的解呢?
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我解出来的通解
2t 2t
y = 1/4 + t/4 + 21/4 t e - 9/4 e 0 ≦ t ≦ 3
2t 2t
y = 3/4 + t/4 + 25/4 t e - 11/4 e t ≧ 3
解答
2t 2t
y = 1/4 + t/4 - 9/4 e + 21/4 t e 0 ≦ t ≦ 3
2t 2t 2(t-3) 2(t-3)
y = 1/4 + t/4 - 9/4 e + 21/4 t e + 1/2 - 1/2 e + ( t - 3 ) e
-6
我感觉我第二个特解解答怪怪的，但不知道为什麽竟然会求出 e 这个乘项
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 IMISSA:喻超凡:条列式的用LT解~ 11/16 21:50
2F：→ ntust661:我不知道愈老是谁= = 11/16 21:56
3F：推 jamtu:因为你的函数定义域不是全部实数 11/16 22:09
4F：→ jamtu:而是定义在t>0 11/16 22:09
5F：→ jamtu:所以你的函数要写成实数必须要给step input 11/16 22:10
6F：→ jamtu:这种T>0的问题建议是Laplace比较不会搞错 11/16 22:10
7F：推 CRAZYAWIND:不可以用这样解@@~ 函数不是连续的 .... 11/16 22:49
8F：→ ntust661:不懂= = 11/16 23:01
9F：→ ntust661:我可以说 11/16 23:01
10F：→ ntust661:假设这算一种片段连续 11/16 23:02
11F：→ ntust661:那我应该可以单纯讨论区间内的微分性质就好啦 11/16 23:02
12F：推 CRAZYAWIND:没片段连续了阿 3的左边不等於右边 有跳耀值δ 11/16 23:03
13F：→ ntust661:不是啊 11/16 23:04
14F：→ ntust661:片段连续不是说 函数中有几个段点 11/16 23:04
15F：→ ntust661:而且它的左右极限存在 11/16 23:04
16F：→ ntust661:但不一定左极限要等於右极限阿! 11/16 23:05
17F：→ ntust661:不懂ㄚ!! 11/16 23:27
※ 编辑: ntust661 来自: 140.118.234.83 (11/16 23:30)
18F：推 shinyhaung:你题目的区间有点怪 t=3的时候f(x)值会不同 11/16 23:36
19F：→ ntust661:为什麽不能不同? 11/16 23:39
20F：推 shinyhaung:那这样的话就跟C大说的一样会有一个脉冲效应δ 11/16 23:43
21F：→ shinyhaung:直接解ODE没办法处理δ函数 就跟你没办法直接解u(t) 11/16 23:44
22F：→ shinyhaung:是一样的 因为在t=0的时候会有一个脉冲 11/16 23:44
23F：→ shinyhaung:然而用Laplace可以处理是因为Laplace的原始积分 11/16 23:45
24F：→ shinyhaung:积分范围是从0+ 积分到 ∞ 因此可以避免脉冲效应 11/16 23:45
25F：推 CRAZYAWIND:这题或许可以用ODE的方法下去解 11/17 00:05
26F：→ CRAZYAWIND:只不过首先要先知道解答在t=3的时候是连续涵数 11/17 00:05
27F：→ CRAZYAWIND:然後......把t≦3的解先算出来 11/17 00:07
28F：→ CRAZYAWIND:在令t=3的点 把t=3代入y和y'中 11/17 00:08
29F：→ CRAZYAWIND:令t≧3的解为d1e^2t d2te^2t 去代入3和 t≦3的求解 11/17 00:10
30F：→ CRAZYAWIND:说的很混乱= =我自己算出来的解答我都不觉的对了= = 11/17 00:10
31F：推 CRAZYAWIND:当做我在自言自语吧= = 11/17 00:15
32F：→ ntust661:? 11/17 00:16