作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数] 拉氏
时间Tue Nov 17 18:43:45 2009
※ 引述《aeronautical (恢复老百姓身分)》之铭言：
: -x^2 t
: 1.∫0~∞ (e )dx
: 2.∫0~∞ e^-rt
: -------dr
: √r
: -x^2
: 这2题不用求解但是要如何变成与∫0~∞ (e )dx = √ π
: ---- 相关呢
: 2
: 例如变成 ∫0~∞ e ^(???)d(???)写成一般微积分那样
: 小弟不材..资质驽钝..盼有详细过程..麻烦各位高手了
2
∞ -x t
∫ e dx
0
2
let x = u
∞ -ut du
= ∫ e ───
0 2x
∞ 1 -ut
= ∫ ─── e du
0 2√u
1 ∞ -1/2 -ut
= ── ∫ u e du
2 0
1 Γ(1 - 1/2)
= ── ──────
2 t^1/2
1 √π
= ── ──
2 √t ...
我是用拉式定义转过来的，其实更好的方法就是两相乘转极座标。
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