※ 引述《claus6510 (NKA)》之铭言： : ※ 引述《claus6510 (NKA)》之铭言： : : 微分运算子的算式是怎麽算的? : : 工数有问题回去问校内老师 : : 老师还说用他上课交的方法解题就好了 : : 对於微分运算子的解释含糊带过 : : 想请问各位高手是否可举例几题二皆非齐性方程 : : 然後讲述一下每步的过程如何演变 : : 谢谢各位高手 : X例如Xp=(1/(D^2+2D+2))*5cos t = 5((2D-1)/(2D+1)(2D-1))cos t =2 sin t +cos t 我自己学逆运算的时候也很痛苦XD 幸好在板上有遇到贵人，让我完全明了了 我也PO一下让原PO知道如何运用好哩^^ 1. 指数的逆运算子 1 ax ax a型态. ──── [ e ] 这一类型就是把 e 移出去，然後下面的 D 用 a 带入 (D + b) 1 ax 得到特解 ─── e 。 a + b 1 ax ax b型态. ──── [ e ] 这种移出去 e 然後分母带入 a 会等於零的时候， D - a ax 1 ax e 利用最原始的规则 ──── [ e ] = ──── L(D) L(D+a) ax 1 则他就会变成 e ── [ 1 ] 。 D 1 注意 ── 不就代表 ∫ 吗 ? 所以对 1 积分会得到 x D ax 所以答案会变成 x e 。 1 1 ax c型态. ──── ──── [ e ] (D + b) (D + c) 这种就是你常见的二阶常系数ODE的逆运算子通式 通常找出特徵方程式之後再"逆运算"得到特解。 1 ────── [ f(x) ] 2 D + αD +β 有理化之後，再有顺序的一个一个解逆运算子。 很类似拨壳(先算完最里面在往外算) 1 3x ex : ───── e ( D + 1 )^2 1 1 3x = ───── [ ──── e ] (D + 1) (D + 1) 3x 1 e = ───── [ ── ] (D + 1) 4 1 3x = ─── e 16 1 -2x ex2. ───── [ e ] (D + 2)^3 -2x 1 = e ─── [1] (对 1 连续积分三次) D^3 3 x -2x = ── e 3! 1 ax d型态. 一般与指数相乘通式 ──── [ e f(x) ] L(D) 会变成指数移出去， 然後分母 D 改成 D + a ，然後 f(x) 留在里面 等待积分。 1 -3x ex. ───── [ e sin 2x ] (D + 3) -3x 1 = e ──── sin 2x (D-3)+3 -3x 1 = e ─── sin 2x D -3x 1 = e (- ── cos 2x ) 2 n --以上是指数类型的逆运算，其他 sin cos x 都差不多，如果不会我再PO好了QQ... --

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