作者winer8 (快来明星3 缺1 )
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-fourier分析
时间Thu Nov 19 23:37:09 2009
1. x(t)=∣t-1∣ , 0<t<2 x(t+2)=x(t) ,expand into fourier series
∞ inwt ∞
x(t)= Σ Xn e = a0 +Σ an cosnwt +bn sinnwt
n=-∞ n=1
∞
find (1)Xn (2)an bn (3)Σ an cos(1/2)nw
n=1
1
答案(1)Xn=--------[1-cosnπ] , n≠0 X0=1/2 w=π
n^2π^2
2
(2)a0=1/2 ak=------- [1-cosnπ] , bn=0
n^2π^2
(3) Σ an cos(1/2)nw=0
2.求fourier cosine 级数for f(x)=sinhx 0<x<4
1 ∞ 8 n nπx
答案f(x)=---[cosh4-1]+ Σ ------------[(-1) cosh4-1]cos-----
4 n=1 n^2π^2+16 4
L L 3 L L
3.f(x)=--- - x when(0<x<----) f(x)=x - ---- when(---<x<L)
4 2 4 2
2 ∞ L^2 2L^2 nπ L^2 nπ nπx
答案 f(x)=---Σ [----- - -------sin----- - -----cos----- ]*sin-----
L n=1 4nπ n^2π^2 2 4nπ 2 L
这题的cos项系数我算的跟他不一样= =
感谢各位 快考试了 压力真大= =
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.162.182
1F：→ iyenn:17847 11/19 23:43
2F：→ iyenn:最近好散漫-,-|| 11/19 23:43
※ 编辑: winer8 来自: 114.37.162.182 (11/19 23:47)
3F：→ iyenn:补一下好了-,- a0=X0 an=(Xn+X-n) bn=i(Xn-X-n) 11/19 23:47
4F：→ winer8:可以教一下另外两题吗 拜托 11/20 13:14
5F：推 CRAZYAWIND:第2题我an积出来 [16/ (8+ n^2π^2)][(-1)^n cos4 -1] 11/20 14:40
6F：推 CRAZYAWIND:第三题 偶函数 我只积an = L / n^2π^2 (cosnπ -1) 11/20 14:48
7F：→ CRAZYAWIND:且A0=0 11/20 14:49
※ 编辑: winer8 来自: 114.37.131.74 (11/21 00:35)
8F：→ winer8:第2题答案有打错但还是跟C大不一样= = 11/21 00:36
9F：→ winer8:这种复杂积分每次算都会有不同结果 该怎麽办T.T 11/21 00:37
10F：推 CRAZYAWIND:第二题我算出来有两种答案 lol 11/21 08:35
11F：→ CRAZYAWIND:这只是其中一种 by part sinhx放在积分 微分出来的东西 11/21 08:35
12F：→ CRAZYAWIND:都不同 11/21 08:35
13F：→ CRAZYAWIND:我印象中我其中一个答案就是你那个 11/21 08:36
14F：→ winer8:可以教一下吗 第3题一起吧 11/22 01:53