作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-傅立叶级数
时间Sun Nov 22 03:26:17 2009
※ 引述《winer8 (快来明星3 缺1 )》之铭言：
: 1.find a formal fourier series solution of the endpoint value problem
: x"+4x=4t x(0)=1 x(1)=0
: n
: ∞ 1 4(-1)
: 答案 x=2Σ --------- [-------- - nπ] sin nπt
: n=1 4-n^2π^2 nπ
: 2
: 2.a Uxx -x =Utt 0<x<1 t>0 U(0,t)=0 U(1,t)=U0
: U(x,0)=Ut(x,0)=0
: ∞ U0 1 n 1 3 1
: 答案 U= 2Σ [--- - ---------- ](-1) cosanπtsinnπx+-----x + (U0- --- )x
: n=1 nπ a^2n^3π^3 6a^2 6a^2
: 我的系数化不成他的形式= =
2
2.a Uxx -x =Utt 0<x<1 t>0 U(0,t)=0 U(1,t)=V
U(x,0)=Ut(x,0)=0
(1)
let U=W(x,t)+q(x)
a^2Wxx+a^2q''-x=Wtt
a^2Wxx=Wtt
W(0,t)=0 W(1,t)=0
{W(x,0)=-q(x) Wt(x,0)=0
a^2q''=x
{q(0)=0 q(1)=V
1 x
(2)q(x)=-----x^3+----(6a^2V-1)
6a^2 6a^2
(3)let W=XT
X''+kX=0 =>X=Cnsinnπx ,n=1,2,3...
X(0)=X(1)=0 k=(nπ)^2
T''+(ka^2)T=0 =>T=Dnsin(anπ)t+Encos(anπ)t
∞
W=Sum(Ansin(anπ)t+Bncos(anπ)t)sinnπx
n=0
Wt(x,0)=0 =>An=0
∞
W(x,0)=-q(x)=SumBnsinnπx
n=0
1
Bn=-2∫q(x)sinnπxdx
0
-cosnπx xcosnπx 1
=-2{q(x)-------- + ----------}|
nπ a^2(nπ)^3 0
V 1
=2{------- - ----------}(-1)^n
nπ a^2(nπ)^3
=>
∞ V 1
W(x,t)=Sum2{------- - ----------}(-1)^ncos(anπt)sinnπx
n=0 nπ a^2(nπ)^3
(4)
U(x,t)=W(x,t)+q(x)=...
奉劝大家千万不要喝醉酒-,-
不然善後很麻烦ˊˋ
--
静电学-直接积分法 静磁学-直接积分法
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EVDP基本关系式 BAHM基本关系式
电多极展开 磁多极展开
镜像法 镜像法
分离变数法 分离变数法
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◆ From: 123.193.214.165
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※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (11/22 11:58)
1F：→ winer8:请问I大 第一有解出来能教我吗T.T 11/22 17:07
2F：→ iyenn:哪不会算? 11/22 17:58
3F：→ iyenn:没想法还是? 11/22 17:58
4F：→ iyenn:给个hint.用特徵函数展开法解 11/22 18:05
5F：→ iyenn:虽然我还没算-,- 11/22 18:07
6F：推 CRAZYAWIND:我来算看看吧= = 11/22 18:07
7F：→ iyenn:不过答案看起来怪怪的唷 x(0)=1 but sinnpi0=0 s.t. x=0 11/22 18:09
8F：→ winer8:就是题目没说是周期函数呀 为什麽能知道用周期函数展开?? 11/22 18:14
9F：→ iyenn:因为我只看到endpoint value problem,直觉想到用展开的-,- 11/22 18:20
10F：→ iyenn:题目x(0)代入不合,答案or题目有错? 11/22 18:20
11F：→ winer8:没有哩 我检查两遍了 11/22 18:23
12F：→ winer8:所以可能答案错??? 11/22 18:23
13F：→ winer8:我算是(-1)^(n+1)次 11/22 18:25
14F：→ iyenn:阿灾,看C大.我在看电视,-,- 11/22 18:31
15F：推 CRAZYAWIND:我是算(-1)^n 只不过我一开始忘了修边界 少了nπ = = 11/22 18:37
16F：→ iyenn:题目是哪间学校的? 11/22 23:15
17F：推 winer8:89交大电子 和94北科冷冻 都有出过的样子 11/23 00:07
18F：→ iyenn:直接上网查考古题就知道有没有key 错了 11/23 00:22
19F：→ iyenn:如果是看补习班的印刷出版物,有错难免. 11/23 00:22