作者kagato (包)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-复变
时间Mon Nov 23 23:26:25 2009
证明:
∞ ln(x^2 + 1)
∫ _____________ dx = πln2
0 x^2 + 1
解答起手式这样写
考虑: ln(z+i)
∮ _________ dz ,c包含实轴上-R到R的线段及(上)半圆
c z^2 + 1
为什麽他知道要令 ln(z+i)这项 !?
如果不这样假设的话算的出来吗
拜托各位高手解答一下...感激不尽
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.100.105
1F：推 squallting:这种有含分歧点的复变 只有神人才想得出来 楼下交给你 11/23 23:28
2F：→ squallting:不过这题还好 因为分歧点是是+-i 所以考虑围线上半圆 11/23 23:29
3F：→ squallting:表到自己= = 11/23 23:30
4F：推 doom8199:我觉得是因为若取 ln(z^2+1) 去算，若 branch cut 11/23 23:59
5F：→ doom8199:取在负实数轴的地方，那积分路径就只能由 -90度绕到90度 11/24 00:00
6F：→ doom8199:或是 0度绕到90度，不然会积到不连续点 11/24 00:00
7F：→ doom8199:话说这题定积分好像不用复变就可以算了 XD 11/24 00:01
8F：→ kagato:感谢一楼神人! 11/24 00:29