作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-Fourier
时间Tue Nov 24 02:51:24 2009
※ 引述《jmKevin ( )》之铭言：
: ∞
: 题目 : X(jw) = F[x(t)] = ∫ x(t) e^(-iwt) dt
: -∞
: ∞
: find F[∫ x(t) y(t+τ) dτ] in terms of X(jw) , Y(jw)
: -∞
: 答案 : X(-jw)Y(jw)
: 这题应该是用摺合积分的方法来做，可是我想不出要怎麽替换
: 麻烦请高手们指点一下，谢谢
题目应该是这样吧 QQ
∞
F{ ∫ x(τ) y(t+τ) dτ }
-∞
变数代换 τ→ -τ :
-∞
F{ ∫ x(-τ) y(t-τ) (-dτ) }
∞
∞
= F{∫ x'(τ) y(t-τ) dτ } 其中 x'(τ) = x(-τ)
-∞
= F{ x'(t) ＊ y(t) }
= X'(jw) Y(jw)
∞ -jwt
X'(jw) = ∫ x'(t) e dt
-∞
∞ -jwt
= ∫ x(-t) e dt 变数代换 t → -t :
-∞
-∞ jwt
= ∫ x(t) e (-dt)
∞
∞ -(-jw)t
= ∫ x(t) e dt
-∞
= X(-jw)
∞
故 F{∫ x'(τ) y(t-τ) dτ } = X(-jw) Y(jw)
-∞
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.173.131.224
1F：推 jmKevin:我也觉得题目怪怪的 不过後来去查考古题92交大机械丁 3-b 11/24 07:18
3F：→ jmKevin:F{ ∫ x(t) y(t+τ) dt } 看到更不知道如何下手了@@ 11/24 07:20
4F：→ iyenn:dt dτ傻傻分无清处 ,解法相同-,- 11/24 08:30
5F：推 jmKevin:好吧 我再试试看 感谢回答^^ 11/24 18:50