作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-傅立叶解PDE
时间Tue Nov 24 03:12:30 2009
※ 引述《winer8 (快来明星3 缺1 )》之铭言：
: 1.Ut=Uxx+δ(x)δ(t) U(x,0)=δ(x) limU(x,t)=0 (x逼近到正负无穷)
: 1 1/2 -x^2/4t 1 1/2 -x^2/4t
: ANS: U=----(π/t) e + --- (π/t) e *H(t)
: 2π 2π
: 2
: 1 ∞ -αw t iwx 1 1/2 -x^2/4αt
: 2. u=---- ∫ e e dw =? -----(π/αt) e
: 2π -∞ 2π
: 这个对吗 还是差一个负号
---
帮你解第一题
第二题留给别人做 XDD
---
Ut = Uxx + δ(x)δ(t)
对 x取 FT ( 假设 Fx{U(x,t)} = Φ(w,t) )
→ d/dt [Φ(w,t)] = -(w^2)Φ(w,t) + δ(t)
w^2*t w^2*t
→ Φ(w,t)*e = ∫ e δ(t) dt
= c(w) , c(w) 为 w的函数
1 ∞ -w^2*t iwt
→ U(x,t) = ____ ∫ c(w)*e * e dw
2π -∞
iwx -iwx
由 U(x,0) = δ(x) 可知 c(w) = e or e
又因 lim U(x,t) = 0 (感觉这句再讲废话XD)
x→+-∞ -iwx
(可能是等价於 c(w) = e u(x) )
剩下就是把这个积分解出来...
所以你第二题才会问这个定积分吧 XD
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
1F：→ iyenn:其实这题我好像做过-,-|| 11/24 08:27
2F：→ iyenn:补一下,那句不是废话唷@@,是导函数能取FT的条件,印象中 11/24 09:16
3F：→ iyenn:推倒(?)会用到 =///= 11/24 09:16
4F：→ doom8199:嗯嗯，原来是推倒用 >///< (笔记ing) 11/24 13:07