作者drema (海风)
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标题Re: [理工] [工数] 矩阵
时间Tue Nov 24 15:27:27 2009
※ 引述《JaLunPa (呷懒趴)》之铭言：
: http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/EN02_89_04.pdf
: 89中央土木 工数 第三题
: 现在觉得很恐怖 没看过的题目类型都不会
: 遇到推导类型的更是害怕
: 谢谢
: 祝大家考上理想学校
{ 7.3 0.2 a
A = -11.5 1.0 b
17.7 1.8 c }
e1={ -1 3 -1 },e2={ 1 -1 3 } 题目有给
eigen value λ1 λ2 λ3 满足
Ae = λe e 特徵向量
也就是说 : (A-λI)e = 0
e = 0向量 没有意义
所以 A-λI = 0
以矩阵中的元素可以看到
[ 7.3-λ 0.2 a ]
A-λI = [ -11.5 1.0-λ b ]
[ 17.7 1.8 c-λ ]
然後因为 (A-λI)e =0
所以
[ 7.3-λ1 0.2 a ][ -1 ]
A-λI = [ -11.5 1.0-λ1 b ][ 3 ] = 0 ........(1)
[ 17.7 1.8 c-λ1 ][ -1 ]
[ 7.3-λ2 0.2 a ][ 1 ]
A-λI = [ -11.5 1.0-λ2 b ][ -1 ] = 0
[ 17.7 1.8 c-λ2 ][ 3 ]
暴力展开........
(7.3-λ1)(-1) + 0.2*3 + a*(-1) = 0 ...............(2)
(7.3-λ2)(1) + 0.2*(-1) + a*(3) = 0
用加减消去法把 a 消掉可以取得一组 λ1 λ2的关系。
-11.5*(-1) + (1-λ1)*3 + b*(-1) = 0
-11.5*1 + (1-λ2)*(-1) + b*3 = 0.........(3)
用加减消去法把 b 消掉可以取得另一组 λ1 λ2的关系。
然後在将这两组λ1 λ2 式子解联立 就是(b)小题的答案
然後把 λ1 λ2带回上面的式子(2)(3)可以求出 a b
然後把 a b λ1 λ2带回式(1)可以求出 c
完整的矩阵就可以用特徵方程式求 λ3 和特徵向量 e3了
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当
海风遇到了潮湿的
雨林
柏里斯杨德 美丽的古文明
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◆ From: 114.44.235.196
1F：推 JaLunPa:COOL 11/24 15:42
2F：→ JaLunPa:谢啦 11/24 15:42
3F：推 shinyhaung:这题如果没有背特徵值的话 暴力展开会当兵 11/24 15:43
4F：→ shinyhaung:囧 只是展开再解联立会比较久 不会当兵啦>"< 11/24 15:48
5F：推 JaLunPa:楼上是说tr(A)=λ1+λ2+λ3 还有λ1λ2+λ2λ3+λ1λ3=. 11/24 15:49
6F：→ JaLunPa:这关系式吗? 11/24 15:50
7F：→ JaLunPa:我不是电类背景的 矩阵弱 应该说都很弱 11/24 15:50
8F：→ iyenn:自修达人!!@@ 11/24 16:10
9F：推 shinyhaung:我是说看到7.3 就知道特徵值是3,-4,0 11/24 16:38
10F：→ QQkimi:i大是自修打人!!这才强= = 11/24 19:02
11F：推 ntust661:试着找出诀窍^_^ 11/24 20:36
12F：推 JaLunPa:好猛 11/24 22:46
13F：推 CRAZYAWIND:7.3这题无解啦= = 暴力法做完 就被宪兵抓走了 11/24 22:48
14F：→ CRAZYAWIND:反正这题EIGENLALUE 就背下来吧= = 11/24 22:48
15F：→ CRAZYAWIND:反正这题是kreyszig的习题 看那个偷懒的教授勾到 11/24 22:49
16F：→ CRAZYAWIND:当场秒给他看 11/24 22:49
17F：→ CRAZYAWIND:而且这题出题率听说很高= = 没几年就会出现一次一样的 11/24 22:50
18F：→ NOKIA18:宪兵来了~~~~~~~~~~~~~~!! 11/24 23:15
19F：→ iyenn:消去法很快阿,何苦呢-,- 11/24 23:43
20F：→ drema:如果大家觉得用背的比较快...那就用背的吧~~~ 11/25 00:38
21F：推 QQkimi:我就是宪兵!嘿嘿= =+ 11/25 00:46