作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-Laplace之反转换
时间Thu Nov 26 17:51:27 2009
※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之铭言：
: 有点儿困难的两题，请高手帮忙解解看。第二题出现exp的型式@@a，看到就晕了= =...
: 第一题的答案很长，"*"是折积，不是乘号。若解出其中任何一题恳请打个详解_(_._)_
: s
: 1.F(s)=———————————— [交大土木]
: [(s+2)(s^2+2s+10)]^2
: 1 1 1 11
: ans: ——e^(-2t) - ——te^(-2t) + ——[-e^(-t)cos3t + ——e^(-t)sin3t]
: 500 50 500 3
: 1 1
: + ——(e^(-t)sin3t)*(e^(-t)sin3t) - ——(e^(-t)sin3t)*(e^(-t)cos3t)
: 45 50
---
我是这样想:
-1 -t -1 s-1
L {F(s)} = e * L { ___________________ }
(s+1)^2 * (s^2+9)^2
-t
= e * y(t)
後面的 y(t) 等价於解以下的 ODE:
2 -t
(D^2 + 9) y = (1-2t)e *u(t)
with y(0) = y'(0) = y''(0) = y'''(0) = 0
可以用逆运算子去解 yp , 不过考试应该不能这样写 = =
所以看是要假设 u = y'' + 9y 去降阶
、未定系数法、 或是其它方法
在这里还是偷用一下逆运算子 QQ
yc = c1*tcos(3t) + c2*tsin(3t) + c3*cos(3t) + c4*sin(3t)
1 -t
yp = _________ (1-2t)e
(D^2+9)^2
-t 1
= e * _____________ (1 - 2t)
[(D-1)^2+9]^2
-t 1 1
= e * [ ___ + ___D + ... ] ( 1 - 2t)
100 250
-t 1 t 1
= e *[ ___ - ___ - ___ ]
100 50 125
-t 1 t
= e *[ ___ - ___ ]
500 50
-1
即 L { F(s) }
-t
= e *[ yc + yp ]
-t
= e *{ c1*tcos(3t) + c2*tsin(3t) + c3*cos(3t) + c4*sin(3t)}
-2t 1 t
+ e *[ ___ - ___ ] for t>=0
500 50
至於 c1 ~ c4
就由 y(t) = yc + yp 带入 y(0) = y'(0) = y''(0) = y'''(0) = 0 去解
好像也没有比较快就是了 = =
-1
不过 c3 可以马上看出是 ____ , 感动ing QQ
500
--
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◆ From: 140.113.141.151
1F：推 youmehim:娘子 快来看d大变魔术 11/26 18:17
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7F：推 comerjoy:做出一个答案，但跟解答不一样，不过我的没有摺积就是了 11/30 01:10
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9F：→ comerjoy:不知道Laplace回去对不对... 11/30 01:15