作者gensim (...)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-这个叙述对还错
时间Sat Nov 28 00:08:08 2009
※ 引述《CharlieKate ( )》之铭言：
: 若A、B皆为2n阶方阵，AB＝0，则nullity(BA)≧n
: 对证明，不对找反例
Prove:
AB = 0
BAB = 0
=> R(B)包含於N(BA)
=> nullity(BA)≧rank(B) ----(1)
又因为 rank(BA) = 2n-nullity(BA) 且 rank(B) ≧ rank(BA)
所以 nullity(BA)≧ 2n-rank(B) ----(2)
(1)+(2) 2nullity(BA) ≧ 2n
故得证 nullity(BA) ≧ n
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.24.3
1F：推 CharlieKate:谢谢你了！！ 11/28 01:18
2F：推 killerjoe:为何R(B)包含於N(BA)? 看不太懂@@ 11/28 01:18
3F：→ gensim:for all x in R(B) exist y, s.t. By=x => BABy=BOy=O 11/28 23:16
4F：→ gensim:so, x in N(BA) 11/28 23:16
5F：推 killerjoe:讲解得很详细 谢谢~ 11/29 00:42