作者zendla (夏夜薄荷)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]Laplce转换解积分方程
时间Thu Dec 3 20:19:49 2009
这两题的型式跟标准式不一样，请问应该怎麽算才能算出答案?小弟不才，恳请大大写
份详解开导小弟一下。皆是出处喻超凡11.6精选习题
t -2u
1. y'(t)=1－∫ y(t－u)e du y(0)=1 [工技电机]
0
-t
ans: y(t)=2－e
-2t 1 ∞ t
2. y(t)=e + ─∫ y(α)δ(t－α)dα+∫sin3αy(t－α)dα [交大环工]
2 0 0
26 -2t 12 8√3
ans: y(t)= ── e － ──cos√3t + ──sin√3t
7 7 7
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◆ From: 134.208.40.34
1F：推 squallting:hint : convolution 12/03 20:24
2F：→ zendla:这个可以用convolution? 12/03 20:26
3F：→ zendla:我想想看... 12/03 20:29
4F：→ zendla:有点看出端倪了= = 第一题应该懂了，第二题呢?有个无穷大 12/03 20:32
5F：推 squallting:0~无限大 拆成0~t + t~无限大 12/03 20:47
6F：→ zendla:这个我有想到，前面0~t我懂，不过t~无穷大该怎麽办? 12/03 20:51
7F：推 shinyhaung:第一题积分上限没有无穷大可以用convolution? 12/03 20:55
8F：→ shinyhaung:虽然说做出来是答案一样 12/03 20:55
9F：→ zendla:第一题转换之後可以变成y(s)=f(s)+k(s)y(s) 12/03 21:02
10F：推 gts:第一题sY(s)-y(0)=1/s - Y(s)/s+2 => Y(s)=s+2/s(s+1) 12/03 21:06
11F：→ gts:Y(s)=2/s - 1/s+1 逆转换就可得答案了 12/03 21:07
12F：→ zendla:嗯嗯，他第一题里面的y(t-u)e^(-2u)可以换成 12/03 21:11
13F：→ zendla:y(u)e^[-2(t-u)]就可代标准式哩 12/03 21:13
14F：→ zendla:第二题比较让人苦恼= =" 12/03 21:15
15F：推 squallting:t~无穷大在δ(t－α)都等於0阿 不要里他就好了 12/03 21:56
16F：→ zendla:那一项是骗人的吗= =? 我再算一次看看 12/03 22:02
17F：推 CRAZYAWIND:第一项不就是 1/2 y(s) = = 12/03 22:31
18F：推 fonlintw0621:楼上正姊 12/03 22:32
19F：推 CRAZYAWIND:我不是正姐 正姐快出来阿 12/03 22:59
20F：→ zendla:真的是1/2y(s)，不过要加负号 12/03 23:04
21F：→ CRAZYAWIND:不用加负号吧 12/03 23:06
22F：→ CRAZYAWIND:他吸收δ的延迟刚好剩下 y(t) 12/03 23:07
23F：→ kagato:...不用加吧QQ 12/03 23:10
24F：→ zendla:对耶，不用负号。 可是吸收δ的延迟是什麽意思? 12/03 23:37
25F：→ zendla:小弟这部分不太懂，可否请狂风大稍微说明一下? 12/03 23:39
26F：推 CRAZYAWIND:没事 当做我在自言自语 = = 反正就是δ(t)与y(t)做 12/04 00:00
27F：→ CRAZYAWIND:Convolution 12/04 00:00
28F：→ zendla:我记得你好像有补喻老，可以用课本的P.833的性质2去解吗? 12/04 00:15
29F：推 CRAZYAWIND:不能吧 函数与δ做Convolution 就等於函数本身吸收δ 12/04 00:18
30F：→ CRAZYAWIND:的延迟 12/04 00:18
31F：→ zendla:这样又要牵扯到，到底什麽是吸收Dirac的延迟啊= =" 12/04 00:22
32F：→ zendla:您大概说一下吧，我能懂多少就懂多少 12/04 00:23
33F：推 CRAZYAWIND:us(t)*δ(t-1) = e^-s us(t) e^-s 就是延迟器 12/04 00:29
34F：→ zendla:也就是若y(a)δ(t-a)的积分最後出来是y(a)? 12/04 00:30
35F：→ zendla:说错，是y(t) 12/04 00:31
36F：推 CRAZYAWIND:要看地方阿 如果是 这题的这种型式是y(t)*δ(t) 12/04 00:34
37F：→ CRAZYAWIND:他上下限是骗你的 12/04 00:34
38F：→ CRAZYAWIND:如果是y(t)*δ(t-a) 就会是e^-as y(s) 12/04 00:35
39F：→ zendla:那你说的y(t)*δ(t)积出来会是什麽? 我比较一下也许就 12/04 00:40
40F：→ zendla:清楚一些 12/04 00:40
41F：推 CRAZYAWIND:毫无反应 就只是个y(s) 12/04 00:41
42F：→ CRAZYAWIND:我发现我上面有个地方打错了= = 12/04 00:42
43F：→ zendla:啊= =? 12/04 00:43
44F：→ CRAZYAWIND:us(t)*δ(t-1) = e^-s 1/s 该睡觉了= = 12/04 00:43
45F：→ zendla:好吧，非常感谢你，讨论的我会再想一下 12/04 00:44