作者mdpming (+-*/)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-ODE
时间Sat Dec 5 23:14:10 2009
1.
2
y = 2xy' + y(y')
答案是
y = +- ix 奇异解
2
y = +- 根号 2c1*x + c1
我的做法
+ 2 2
-2x - 根号4x + 4y
y' = ---------------------
2y
+
-2x - (2x+2y)
y' = --------------
2y
-2x+2x+2y -2x-2x-2y -2x-y
y' = ---------- = 1 or y' = ------------ = ------
2y 2y y
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
dy=dx ydy = -2xdx - ydx
y = x+c 然後就卡了...
接下来有请高手了
2.
1 2
y = xy' + ---(y')
2
1 2
y = cx + ---c 是通解
2
1 2
y = - ---x 为奇异解
2
奇异解我算出来 但是通解怪怪的
p = y'
dp dp
p--- + p + x--- = p
dx dx
dp
(p+x)--- = 0
dx
p+x=0 算出来 是 奇异解 我省略
dp
--- = 0
dx
dp=0
p = c1
y' = c1
dy = c1dx
y = c1x + c2
y'=c1 带入ode
1 2
---(c1) + xc1 -(c1x + c2) = 0
2
1 2
---c1 - c2 = 0
2
怎麽感觉根答案有点出入
我错在哪@@
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 shinyhaung:第2题 你算到p=c1的时候带回原式就好了 不用再积分一次 12/06 00:04
2F：→ mdpming:有道理也@@ 我怎麽傻傻的.... 12/06 00:20
3F：→ mdpming:第一题呢@@ 12/06 00:20
4F：推 shinyhaung:第一题你√(4x^2+4y^2)直接等於(2x+2y)...错很大喔 12/06 00:20
5F：→ mdpming:真的也..我在想想 12/06 00:21
6F：→ mdpming:所以第一题 那要怎麽猜阿 12/06 00:23
7F：→ mdpming:感觉第一题很简单的题目 但是我脑筋糊涂了 忘记怎麽拆.. 12/06 00:36
8F：→ doom8199:写成 x = f(y,p) 的型态，然後左右对 y 微分 12/06 00:38
9F：→ doom8199:或是写成 y = f(x,p) 的型态，左右对 x 微分也行 12/06 00:39
10F：→ doom8199:假设 u=y/x 去代换也能算 12/06 00:42
11F：→ mdpming:d大 这题 对y 微分也算的出来吗@@ 12/06 20:44
12F：推 CRAZYAWIND:你Y移到左边 P除下去试看看阿 12/06 20:50