作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-幂级数
时间Sun Dec 6 11:01:14 2009
※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之铭言：
: 这题大概又是观念问题了= =小弟观念不好，不会判定nsin(1/n)是发散or收敛
: ，大大们帮个忙吧，题目如下
: 求以下级数收敛区间:
: ∞ 1 n
: Σ(1－nsin──)x
: n=1 n
: ans:[－1,1]
注意
sin(1/n)
1 - lim ───── = 1 - 1 = 0
n→∞ 1
──
n
Ratio test
n+1
(1 - (n+1)sin(1/(n+1))) x
───────────────
(1 - (n)sin(1/n)) x^n
罗璧达不行，换展开
1 (1/n+1)^3 1 n+1
( 1 - (── - ─── + ...) / ── ) x
n+1 3! n+1
────────────────────────────
1 (1/n)^3 1 n
( 1 - (── - ─── + ...) / ── ) x
n 3! n
(1/n+1)^2 n+1
( ──── + ... ) x
3!
= ─────────────────────────
( 1 / n)^2 n
( ──── + ... ) x
3!
1 n+1
───── x
(n+1)^2
= ──────────────────────────
1 n
───── x
n^2
= x
假若，│x│ ≧ 1 发散
│x│ < 1 收敛
则收敛半径 = [-1,1)
是我写错吗 @@? 1 应该是判断不出来的吧?
-1 是交错级数，条件收敛
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：推 zendla:这个是...我吃惊了一下=口= 12/06 11:03
2F：→ zendla:我先仔细看过一次 12/06 11:03
3F：推 zendla:喔~~原来是这样，我看懂了，非常谢谢你帮我解惑。 12/06 11:08
4F：→ zendla:最後的收敛半径是1对吧，所以|x|<1 故-1<x<1 12/06 11:10
5F：→ zendla:他是把1和-1代回原级数看他有无发散 12/06 11:11
6F：→ zendla:就跟你第一行算的一样，1代入会等於0，故收敛 12/06 11:13
7F：→ zendla:不过把sin展开这个我就没想到了，原来要展开才能算= =" 12/06 11:14
8F：→ ntust661:喔!?，带入1似乎是交错级数 12/06 11:40
9F：推 zendla:不是啦，带入1是你写的"注意"底下那个算式。-1才是交错 12/06 11:45