作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-幂级数
时间Sun Dec 6 17:05:55 2009
※ 引述《ntust661 (661)》之铭言：
※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之铭言：
: 这题大概又是观念问题了= =小弟观念不好，不会判定nsin(1/n)是发散or收敛
: ，大大们帮个忙吧，题目如下
: 求以下级数收敛区间:
: ∞ 1 n
: Σ(1－nsin──)x
: n=1 n
: ans:[－1,1]
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 zendla:这个是...我吃惊了一下=口= 12/06 11:03
2F：→ zendla:我先仔细看过一次 12/06 11:03
3F：推 zendla:喔~~原来是这样，我看懂了，非常谢谢你帮我解惑。 12/06 11:08
4F：→ zendla:最後的收敛半径是1对吧，所以|x|<1 故-1<x<1 12/06 11:10
5F：→ zendla:他是把1和-1代回原级数看他有无发散 12/06 11:11
6F：→ zendla:就跟你第一行算的一样，1代入会等於0，故收敛 12/06 11:13
7F：→ zendla:不过把sin展开这个我就没想到了，原来要展开才能算= =" 12/06 11:14
不需要把sin展开
这整题只要用三角关系就可以做出来
lim符号省略
1-nsin(1/n)
-----------------
1-(n+1)sin(1/n+1)
-sin(1/n)+(1/n)cos(1/n)
-> ------------------------
-sin(1/n+1)+(1/(n+1))cos(1/(n+1)))
-> 1 = R
x=-1 你还要证明(1-nsin(1/n))随n增大递减才可以用交错级数 过程trivial
f(n) = 1-nsin(1/n)
∞
x=1 级数 < f(1) + ∫f(x)dx = finite
1
所以收敛区间[-1,1]
8F：→ ntust661:喔!?，带入1似乎是交错级数 12/06 11:40
9F：推 zendla:不是啦，带入1是你写的"注意"底下那个算式。-1才是交错 12/06 11:45
0分
a_n -> 0 as n-> 00
不代表级数收敛
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◆ From: 122.124.106.145
10F：推 zendla:那个...我看了nutst大的解法很久，还是没看出哪儿有错 12/06 18:52
11F：→ zendla:这种算级数是否收敛的解法不是先求 12/06 18:54
12F：→ zendla:1.收敛半径(由比值审敛or根值审敛)2.讨论x等於收敛半径 12/06 18:57
13F：→ zendla:再代回原级数，看级数发散or收敛，最後写收敛区间，不是吗? 12/06 18:58
14F：推 ntust661:积分检定法似乎也行! 12/06 20:26
15F：推 yyc2008:H大会不会是在说x=1的时候 质疑zendla an趋近零就说收敛? 12/06 21:32
16F：推 yyc2008:"zendla:就跟你第一行算的一样，1代入会等於0，故收敛" 12/06 21:35
17F：推 zendla:那我大概懂H大的意思了，是不是要写出nsin(1/n)这一项 12/06 21:47
18F：推 yyc2008:我不懂你说的耶 但是H大他不是有写出x=1收敛的理由吗? 12/06 21:54
19F：推 zendla:的极限证明他是否发散or收敛最後才能指出他收敛与否 12/06 21:57
20F：推 zendla:不才第一次学这边，若观念有错请不吝指点一下啊 12/06 22:01
21F：→ Honor1984:你去查一下微积分课本数列与级数 就会很清楚哪里错了 12/07 18:11
22F：推 zendla:好的，谢谢指点 12/08 18:57