作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-ODE..
时间Mon Dec 7 22:14:45 2009
※ 引述《mdpming (+-*/)》之铭言：
: 1.
: y'' + 4y = tan2x
: 这题 yp 有人可以提示一下吗..
: 我想知道用逆运算子的解法QQ
: 代定系数法我算过了QQ
逆运算子要用到 tanx 、 secx 系列的话
也只能先用正规方法导出结果
然後把它当成 "公式" 背下来
会有 sinx 、 cosx 等方面的逆运算子公式纯粹是因为它的结论好背 OTZ
我提供另外一个算法:
y'' + 4y = tan2x
→ [D - 2tan(2x)][D + 2tan(2x)]y = tan(2x)
令 u = [D + 2tan(2x)]y , 可列得方程组:
┌ u' - [2tan(2x)]u = tan(2x) ____(1)
└ y' + [2tan(2x)]y = u ____(2)
by (1) → u*cos(2x) = ∫ tan(2x)*cos(2x) dx
= (-1/2)cos(2x) + c1
→ u = (-1/2) + c1*sec(2x) 带入(2) 式:
y' + [2tan(2x)]y = (-1/2) + c1*sec(2x)
→ y*sec(2x) = ∫ [(-1/2) + c1*sec(2x)]*sec(2x) dx
= (-1/4)*ln｜sec(2x)+tan(2x)｜ + (c1/2)tan(2x) + c2
-cos(2x)
or y = [ ________ ]*ln｜sec(2x)+tan(2x)｜ + (c1/2)sin(2x) + c2*cos(2x)
4
: 2.
: 周易写真密集 上策 p2-37页
: 2 3
: 倒数第5行 的x 事不是打错? 应该写成 x ..
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
1F：推 mdpming:看来这题真的要花时间了.. 12/07 22:27
2F：推 ntust661:不用花时间阿= = 12/07 22:36
3F：→ ntust661:一题解不到1分钟@@ 12/07 22:36