※ 引述《ntust661 (661)》之铭言： : ※ 引述《mdpming (+-*/)》之铭言： : : 1. : : 2 : : y = 2xy' + y(y') : : 答案是 : : y = +- ix 奇异解 : : 2 : : y = +- 根号 2c1*x + c1 : 令 y' = p : y = 2xp + yp^2 : y(1 - p) (1 + p) : x = ─────────── : 2p : 2p( p(1 - p^2) + y(-2pp') ) - 2p'y( 1 - p^2 ) : 1 = ────────────────────────── : 4p^2 感谢 n 大帮我姐这一题 但是我卡在这里 其它我都算过了 2 y - yp x = --------- 2p 2 ' 2 (y-yp ) *2p - 8p(y-yp) 1 = ------------------------- 2 4p 我卡在 2 (y-yp )' 可能我观念错了 大家不要笑我.. 我的算法是 2 dy - (p dy + 2ypdp) 意思是 2 2 ' (y-yp )' = y' - (yp ) 可以告诉我错在哪吗.. : 2 4 3 dp dp 3 dp 2 : 2 p - 2 p - 4 p y ── - 2 yp ── + 2yp ── - 4p : dy dy dy : ────────────────────────────── = 0 : 4p^2 : 2 4 3 dp dp : - 2 p - 2 p - 2 y p ── - 2 y p ── = 0 : dy dy : -2p^2 dy - 2p^4dy - 2yp^3dp - 2yp dp = 0 : 2 4 3 : p dy + p dy + yp dp + yp dp = 0 : 3 : p ( p dy + ydp ) + p ( ydp + pdy ) = 0 : 3 : (p + p) d(yp) = 0 : p = 0 (因为分母关系，所以不会成立) : 2 : p + 1 = 0 ， p = ±i : c : yp = c ， p = ── : y : 代回去 : 2 : y = 2xy' + y(y') : 2 : y = 2xp + yp : y = ±2xi - y : y = ±i x (Singular solution) : 2 c x c 2 : y = ─── + y (──) : y y : 2 2 : y = 2 c x + c (General solution) --

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