作者LonoHead (大头)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [离散]-生成函数
时间Tue Dec 8 02:42:22 2009
题目: 证明任意正整数 n 的二进位表示法只有一种
解答: 对任意正整数分割 1, 2, 4, .., 2^r, ... 生成函数
f(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
因为 (1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= (1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= (1-x^4)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= ...
= 1
<-- ..?
=> (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)...
= 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 +x^4 + ...
等 x^n 系数皆为 1，所以此种表示法只有一种，既二进位表示法唯一
----
上面是书上的答案
问题是为什麽推导到後面会等於 1 ?? (黄色部分)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.129.184
※ 编辑: LonoHead 来自: 220.134.129.184 (12/08 02:42)
1F：推 windysoul:生成函数 x可以当作小於1 然後 黄箭头的上一行 12/08 15:23
2F：→ windysoul:可以看成1-x^n 其中n趋近於无穷大 所以为1-0 = 1 12/08 15:24