作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-中山98-光电所
时间Tue Dec 8 10:33:25 2009
※ 引述《tim19871026 (峰)》之铭言：
: 本题是98中山光电工数第6题!
: 2
: 题目:2yy''' +2(y+3y')y'' +2(y') =sinx
: 我有去翻外面的解答,
: 周*是说无解,可是我不相信无解耶!因为这是考题,出题教授应该不会随便乱出!
: 喻**还没出电机所的解答!
: 宋**没有这一题!
: 所以我没有标准答案,麻烦各位高手!
: 谢谢!
d( y y'')/dx = y y''' + y'' y'
2
d( y y' )/dx = y' y' + y'' y = y y'' + (y')
d( y' y')/dx = y'' y' + y' y'' = 2 y' y''
so...
: 2
: 题目:2yy''' +2(y+3y')y'' +2(y') =sinx
2 y y''' + 2 y y'' + 6y'y'' + 2y'y'
= 2 d( y y'')/dx + 2d( y' y')/dx + 2d( y y' )/dx = sin x
积分
= 2 y y'' + 2 y' y' + 2 y y' = -cos x + C1
so
= 2 d ( y y' )/dx + d( y y )/dx = - cos x + C1
= 2 y y' + y y = -sin x + C1x + C2
2
= y dx + 2 y dy = - sin x + C1x + C2
P Q
0 - 2y
f(x) = - ──── = 1
2y
x
μ(x) = e
2 -x x
y = e [-∫e (sinx + C1x + C2) dx + C3 ]
x
-x -x e [sinx - cosx ] x x
= C3 e - e [ ───────── + C1 e (x-1) + C2 e ]
2
-x sinx - cosx
= C3 e - ──────── + C1 x + C2
2
-x sinx - cosx
y = √( C1x + C2 + C3 e - ─────── )
2
把随便几个齐性姊抓进去弄弄看对不对
C1 = 1 C2 = 0 C3 = 0
有够难= =!
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◆ From: 140.118.234.83
※ 编辑: ntust661 来自: 140.118.234.83 (12/08 11:16)
1F：→ boy210637:I乘进去後应该是y^2=e^-x[-积分e^x(sinx+c1+c2)dx+c3] 12/08 11:16
2F：→ ntust661:嗯没错 12/08 17:07