※ 引述《ruby791104 (阿年：）)》之铭言： : 1.Let A be an n ×n matrix and α a scalar. : Show that det(αA) = α^n det(A) : 2.Let A be a nonsingular matrix. : Show that det(A^-1) = 1/det(A) : 3.Consider the 3 ×3 Vandermonde matrix : ┌ ┐ : │ 2│ : │1 x x │ : │ 1 1│ : │ │ : │ 2│ : V = │1 x x │ : │ 2 2│ : │ │ : │ 2│ : │1 x x │ : │ 3 3│ : └ ┘ : (a)Show that det(V) = (x2 - x1)(x3 - x1)(x3 - x2). : [Hint:Make use of row operation Ⅲ.] 1.det（aA*A^-1)=det(aI) det(aA)*det(A^-1)=a^n det(aA)=a^n*det（A） 2.A*A^-1=I det(A*A^-1)=detI=1 detA*det(A^-1)=1 det(A^-1)=1/detA 3.第一列*-1加到2 3列 第二列*-（X3-X1）/（X2-X1）加到3列 会变成下三角元素为零 只需要乘对角线元素＝det det＝1*（x2-x1）*（X3-X1)*(X3-X2) 4.det＝/＝0 为非奇异 x2＝/＝x1 and x3＝/＝x1 and x3＝/＝x2 --

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