作者hihaka2001 (hihaka)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-ODE
时间Thu Dec 10 19:46:57 2009
请问各位
此题ODE
y''+6y'+9=exp(-3x)/(x^2+1)
我解出来的答案是
y=c1exp(-3x)+c3 x exp(-3x)+(1/2)*exp(-3x)x^2 [ x actanx -(1/2) ln (1+x^2) ]
但是matlab解出来的特解跟我不一样= =
他的是
1/2*exp(-3*x)*(-log(1+x^2)+2*atan(x)*x)
而我的yp
是这样解的
1 exp(-3x)
yp=---------(-----------)
(D+3)^2 x^2+1
x^2 exp(-3x) 1 1
--------------(------(----------)
2! D^2 1+x^2
x^2 exp(-3x)
--------------(xactan(x)-(1/2) ln(1+x^2))
2!
请问一下是哪里算错了??
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◆ From: 122.147.16.137
1F：→ msu:特解不是不唯一吗?请楼下高手回答~~ 12/10 19:52
2F：推 ntust661:错了 12/10 20:18
3F：→ ntust661:哪来的x^2 呢!? 12/10 20:18
4F：→ ntust661:根据逆运算子的公式 12/10 20:18
5F：→ ntust661:1/L(D)[e^ax f(x)] = e^ax 1/L(D+a) [f(x)] 12/10 20:19
6F：→ ntust661:没有 x^2 !!!!! 12/10 20:19
7F：→ birdhackor:你的问题在於把两条公式混用了..把e往外提 跟直接把D换 12/10 23:34
8F：→ birdhackor:成-3是两条公式 你把它合而为一了= = 12/10 23:35
9F：推 smisfun:有人可以教一下actan(x)要怎麽在积下去呢 qq 12/11 13:25
10F：推 youmehim:u=actan(x),du=dx/(1+x^2),∫udx=ux-∫xdu 12/11 13:38