作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数] Laplace解 O D E
时间Fri Dec 11 09:54:07 2009
某年的考题
x'' + 4x = δ''(t)
没有给初始值
2
L{x''} = s X(s) - sx(0) - x'(0)
L{4x} = 4X(s)
2
L{δ''(t)} = s
令 x(0) = c1 ， x'(0) = c2
2 2
(s + 4) X(s) = s + c1s + c2
2
s + 4 - 4 + c1s + c2
X(s) = ───────────
s^2 + 4
c1s c2 - 4
= ──── + ──── + 1
s^2 + 4 s^2 + 4
= c1 cos2t + (c2 - 4)/2 sin2t + δ(t)
= c1 cos 2t + c2 sin 2t + δ(t)
我解出来是这样，可是答案...
= c1 cos 2t + c2/2 sin 2t + δ(t) - 2 sin(2t)u(t)
两个差在哪里呢??(不是齐性解可以合并进去吗?)
--有请高手指点了> <
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 youmehim:LT的转换 f(t)只有t≧0的部分拿来用 t<0都没了 12/11 14:28
2F：→ youmehim:所以你求的解 只有t≧0的部分是对的 12/11 14:29
3F：推 youmehim:至於t<0的部分 由於δ''(t)=0 解就是你的齐性解 12/11 14:32
4F：→ youmehim:所以只要把你求得的特解乘上u(t) 就是完整的解罗 12/11 14:33
5F：→ ntust661:不太懂= = 12/11 15:48
6F：→ ntust661:我们不是都只讨论 t > 0 嘛? 12/11 15:48
7F：→ ntust661:会什麽还要特地把齐性解分开呢!? 12/11 15:49