※ 引述《john0312 (Chen John L)》之铭言： : > kuo123:有趣的是,CD虽然储存的是数位资料,纪录的概念却是类比的 07/06 21:32 : > commutative:电脑科技本来就有限呀!用数位描述类比本来就无限可能 07/06 21:01 : > commutative:取样44.1K如果真的够用,就不会有人死守LP了呀！ 07/06 21:01 : > commutative:在极高频通常只取两个点,却要电脑画一个漂亮的弦波 07/06 21:06 : 在资讯理论中, 有个叫做Nyquist-Shannon Sampling Theorem的定理, 他规定: : If a function x(t) contains no frequencies higher than B hertz, : it is completely determined by giving its ordinates : at a series of points spaced 1/(2B) seconds apart. : 中文翻译: : 假设一个函数x(t)没有超过B Hertz的频率, 那他可用一系列的点, 其间格1/(2B)秒, : 来完整的描述这个函数. : 也就是说, 任何不超过B Hertz的讯号, 如果我们用2B Hertz来采样, : 那我们可以用数学来算出他中间的所有数值(有兴趣的可以看看Fourier Transform). : 在这种情况下面, 只要数位讯号(那一系列的点)准确无误, : 那就可以用数学的分法准确无误的画出那讯号. : 另外, 对於那些对CD有问题的人, 我想他们应该是不喜欢DAC, 为什麽我这麽说呢, : 来一张DAC输出的讯号在示波器上面的图吧. : 这张不是我自己照的, 是网路上面找到的: http://ppt.cc/kUwa : 出处: http://ppt.cc/P9NE : 由此可见, DAC会有一格一格的, 这样不是原本的讯号, 分析之後, : 他会有少数高频讯号(超过人类听力范围). : 不过, 那照片是作者自己用R-2R Ladder的方法自己做的DAC, 所以会有这种问题. : 早期的DAC也会有这种问题, 现在的设备上面, 基本上来说没有. : 我自己也照了一张, 这个信号是由我的主机板内建音效卡输出(华硕 P5B), : 频率是18kHz. 示波器是一台古董的GW Instek GOS-623B (类比的) : 抱歉, 档案有一点大: http://stashbox.org/561997/P7070001.JPG : 基本上来说, 看不到什麽方格, 这是个很标准的正弦波. : 顺便一题, 输出这个波的音讯档, 里面只有*两个*点来叙述一个周期. : 请见输出用的档案: http://stashbox.org/562000/Auda18K.jpg 稍做科科科普的小补充解释 Nyquist Rate 要原始讯号的两倍频，这应该满多人都知道 消息理论指出这样取样出来的数位讯号，就会包含原始类比讯号带有的全部讯息 在时域上来看这是十分神奇的事情 在频域上来看就比较好理解了 假设原始讯号的频谱是长这样，令频宽=2W ◢◣ ◢██◣ ________________◢█▉▏█◣___________________ ↑-W ↑0 ↑W 以刚刚好的2倍频取样之後频谱会变这样，其中 fs = 2W ◢◣ ◢◣ ◢◣ ...... ◢██◣ ◢██◣ ◢██◣ ...... _________◢█▉▏█◣◢█▉▏█◣◢█▉▏█◣__________ ↑-fs ↑0 ↑fs 可以看的出来频谱会变成原始频谱的周期性频谱 所以重建讯号时候经过的滤波器要滤掉中心频率为0以外的频率 用sinc波去对每个点进行内插，在数学上可以完整还原原始信号 其中 sinc(x) = sin(πx) / πx，google一下就知道大概长啥样子 把每个sinc的中心点对准数位讯号的点就完成内插了 其他的余波加总之後就会自然合成原始类比圆滑的讯号了，神奇吧XD 数学的部分有兴趣就自己找取样定理的书看罗 以例图来看，总之就是把正中央那个原始三角形留下 两边的滤掉，就可以还原原始信号了 而fs若取的比2W大，也就是超过两倍频，就会变成这样 ◢◣ ◢◣ ◢◣ ...... ◢██◣ ◢██◣ ◢██◣ ...... ______◢█▉▏█◣___◢█▉▏█◣___◢█▉▏█◣________ 可以看出间隔变大了，相反的fs取的比2W小，不到两倍频 频谱就会变成有重叠的部份，这时候就产生了失真 在刚好两倍频的时候滤波器频谱上的边界几乎要是垂直，这是现实上几乎无法实现的 即使做出近似的滤波器成本也会太高，当然没办法变成家用产品 进行超取样之後可以看出每个频谱上的间隔变大了，滤波器就比较好做 所以说低通滤波器是DAC中非常非常重要的一部分啊XD 当然在音响界中，他还身负调音的重任 总结一下 类比讯号取样变成数位讯号 → 频谱变成很多个原始频谱重复出现的周期性频谱 进行内插还原 → 把频谱中间的留下，左右两端多余的滤掉 变回原始类比讯号 取样速率、Nyquist Rate → 小於2倍频会失真 等於2倍频理论可行，现实上滤波器做不到 大於2倍频可行 44100Hz砍半是22050，稍大於2倍频，OK的啦XD -- 我一定是毕业了太无聊才写这个囧 -- when i am king you will be first against the wall paranoid android, Radiohead --

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