作者coldrat (阿 Si)
看板Inference
标题Re: [问题] 一个数学推理题
时间Sun Apr 8 20:58:00 2007
※ 引述《supersatan (炽天使)》之铭言：
: ※ 引述《sillycat79 (糊涂喵咪♂)》之铭言：
: : 数学老师把一个二位数n的因数个数告诉了学生S，
: : 把n的各个数字的和告诉了学生P。
: : (即 n 值的个位数为x 十位数为y 学生P知道x+y的值 )
: : 聪明的学生S和学生P希望推导出n的准确值，於是S和P进行了以下的对话：
: : P：「我不知道n是多少。」
: : S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否为偶数。」
: : P：「我现在知道n是多少了。」
: : S：「现在我也知道n是多少了。」
: : 老师证实S和P都是诚实可信的，他们每一句话都是有根据的。
: : 请问n的值为何？
首先先看P的资料，二位数的和值的可能范围为1到18，但根据P的第一句话，10和99都不
可能为n值。
再来看S有的资料:已知n为二位数，以及n的因数个数，根据S所说的话进行分析
就讨论范围只限於二位数而言
因数个数
2 必为奇数且质数 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,
79,83,89,97
3 必为奇数 25,49
4 无法判定 EX:14,15
5 无法判定 EX:16,81
6 无法判定 EX:12,45
7 必为 64
8 必为偶数 24,40,56,88,54,30,42,66,78,70
9 必为 36
10 必为偶数 48,80
12 必为偶数 60,72,84,90,96
其他的因数个数皆不在两位数的范围内
因此，只剩下
2
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
3
25,49
8
24,40,56,88,54,30,42,66,78,70
10
48,80
12
60,72,84,90,96
然而学生P说他已经知道答案
所以说表示十位数字和个位数字的和必为唯一
而且必须是上述的
故
和
2
11
3
30
淘汰 4
13,31,40
淘汰 5
23,41
淘汰 6
60,24,42
淘汰 7
70,43,61,25
淘汰 8
80,17,53,71
淘汰 9
72,90,54
淘汰10
19,37,73
淘汰11
29,47,83,56
淘汰12
84,66,48
淘汰13
67,49
14
59
淘汰15
78,96
淘汰16
79,97,88
17
89
最後
学生S也知道答案
表示剩下的这些当中不可为"两个以上同样的因数个数"
所以把有相同颜色数字的删除(即
11,59,89)
剩下的答案 ”３０ ”
即为所求
所以 n = ３０
有错请指教 ^^"
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◆ From: 140.112.250.151
※ 编辑: coldrat 来自: 140.112.250.151 (04/08 21:08)
1F：推 supersatan:原来少考虑了8...XD，这样的话应该是对的 04/08 21:08
2F：推 ars1an:推 04/09 11:01
3F：推 hichcock:那为什麽P 会知道答案??? 04/11 22:44
4F：推 coldrat:因为题目有给阿 04/13 02:04
5F：推 hichcock:还是不清楚推导过程中P 为什麽会知道答案 = =a 04/13 22:53
6F：推 coldrat:因为就第三份资料 P：「我现在知道n是多少了。」得知的 04/18 22:39
7F：推 hichcock:我就是怀疑为什麽P 会知道答案阿 ^^" 04/20 19:57
8F：推 coldrat:这。。。你可能就要问题为什麽要这样出了 ︿︿” 04/21 00:24
9F：→ coldrat:这。。。你可能就要问题目为什麽要这样出了 ︿︿” 04/21 00:25
10F：推 aurorafox:因为P知道各位数的和，且淘汰後剩下的四个数字 10/05 13:43
11F：→ aurorafox:各个各位数字和皆不相同? 10/05 13:44
12F：推 aurorafox:但是就我们第三者而言必须再追加S的条件才能得知 10/05 13:47