作者YoursEver (银英传出webgame!?)
看板MATLAB
标题Re: [讨论] 奇异矩阵A，求AX=0的X (A为方阵)
时间Mon Apr 15 20:06:16 2013
※ 引述《candy88257 (阿泰斯)》之铭言：
: 今有一n*n的方阵A
: 有另一矩阵为X，其为n*1的矩阵
: 当AX=0时
: X有解的话，det(A)一定要等於0
: 而假设矩阵里面有一个变数y
: 故det(A)=0为一个以y为变数的方程式
: 求出y之後代回矩阵
: 然後想求X
: 请问要怎麽做?
如果这样想:
(0) 若 X 有零向量以外的解, 代表X落在A的null space里面.
(1) 对n*n的方阵A而言, 若 det(A) 为零,
则代表至少有1个eigenvalue为0,最多n-1个.
因此,不管你的y是多少,
假设你已经知道A,那麽
(a) 对A做 eigen-decomposition
(b) 若A有为0的eigenvalue,从null-space中得到X.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.27.127
1F：推 candy88257:但很奇怪的是，y代进去验算竟然还有det(A) 04/15 23:39
2F：→ candy88257:不为0的结果，但y是由det(A)=0算出来的 04/15 23:40
3F：→ candy88257:y代回去理论上要可以求零核空间里的向量 04/15 23:41
4F：→ candy88257:但测试过发现各个y代进去求null会有很多 04/15 23:42
5F：→ candy88257:y代进去跑出来的却是空集合的状况 04/15 23:43
6F：→ candy88257:目前是卡在这里 04/15 23:43
7F：→ YoursEver:你是不是遇到round-off error? 04/16 03:24
8F：→ YoursEver:把eigenvalue排序,把小於某个数字(ex:10e-4)的设为0. 04/16 03:28
9F：推 candy88257:抱歉不是遇到您说的问题，而是直接跑出: [空矩阵] 04/16 09:08
10F：→ candy88257:但您说的方式我会再测试，帮助相当大! 感谢!!! 04/16 09:09