作者snaredrum (好听木琴)
看板MATLAB
标题[问题] 找垂直向量
时间Sun Jul 14 06:55:23 2013
有个问题 我手算不了，想用MATLAB帮忙 请各为大大指教
我想找七个21维向量 u1,u2,...,u7
有底下性质
1) <u_i,u_j> = 0 if i不等j (两两垂直的意思)
2) 向量长度为1
3) 这七个向量，每个向量的21个 digits 加起来=3
请问如何写出这七个向量呢?
感恩~~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 71.114.93.173
1F：→ YoursEver:第三点: 1-norm==3 还是 和==3? 07/14 07:45
不好意思 我写清楚点， 3)的意思是 \sum u_k(i) =3 for i=1:21
还有对每个 k =1,2,3,4,5,6,7
简单讲就是每个向量必须属於 x1+x2+...+x21=3 的hyperplan上。
※ 编辑: snaredrum 来自: 71.114.93.173 (07/14 10:15)
2F：→ YoursEver:其中一个特解是 九个entry为1/3,其余为0;其他的随便排. 07/15 00:28
3F：→ YoursEver:另外, |x|=1 和 \sum u_k = 3这两个条件放在一起很诡异. 07/15 11:13
4F：→ YoursEver:因为後者太宽松了,看起来得 x 的 1-norm 为3才会合理. 07/15 11:13
5F：→ snaredrum:九个1/3的特解我也知道，但是这样只有一组~ 07/15 15:33
6F：→ snaredrum:我需要的是两两垂直的七组... 感觉不容易手写的出 07/15 15:34
7F：→ snaredrum:肯定要藉助matlab~ 07/15 15:34
8F：推 YoursEver:你还有12个0...,够生出两两垂直的七组了. 07/15 16:00
9F：→ YoursEver:等等,我没想清楚... 07/15 16:02
10F：→ snaredrum:呵呵..谢谢楼上回应，不过 有没有系统化依点的作法? 07/16 06:28
11F：→ snaredrum:就是利用MATLAB~ 07/16 06:29
12F：→ YoursEver:我觉得是有没有解的问题,但还没想清楚... 07/16 10:55
13F：→ YoursEver:unit ball和hyperplane的交点会是一个圆,以你的case来说 07/16 10:56
14F：→ YoursEver:圆周上的点能构成一组能span 20维空间的frame是没问题的 07/16 10:57
15F：→ YoursEver:但是若要把条件限缩到必须orthonormal,我想不通是否真的 07/16 10:58
16F：→ YoursEver:会有解. 07/16 10:58
17F：→ snaredrum:既然都知道是20维 那来七个ONB应该没问题吧!? 07/17 09:38
18F：→ snaredrum:不过 我想S^20与hyperplane的交集 还是vector space吗? 07/17 09:43
19F：→ snaredrum:似乎这个交集已经破坏掉向量空间性质 (除非平移之类的) 07/17 09:43
20F：→ YoursEver:那一组是frame,不是basis; 我们在怀疑的点是,当球和平面 07/17 13:39
21F：→ YoursEver:球和平面相交的点中,是否真的能找到k个两两独立的向量? 07/17 13:43
22F：→ snaredrum:不知道你这里的frame是什麽意思?frame中就没有维数概念? 07/19 12:43
23F：→ snaredrum:如果有，应该就有number of orthonomal basis, right? 07/19 12:44
我在多说几句，
球面上就是要求norm =1，以这问题来说，R^21中的单位球，可以想成最後一个就是
被前面20个数字决定 = 根号 (1减去一堆数字的平方)
当这前面20个数字得够小 (平方和不要大於1)
对於两两垂直的性质来说 数字大小不是问题，总是可以把norm除掉 不影响垂直性质。
所以我想的是norm =1 也就是少个自由度~
然後hyperplane也是少个自由度。 所以我本以为这问题 原本21维
但是要求norm =1 , sum of components =3 会少俩个自由度 就视成19维~
我猜答案应该有无穷多组 但是 我手写不出来 仰赖MATLAB可能有方便的写法
因此上板请教~
※ 编辑: snaredrum 来自: 71.114.93.173 (07/19 12:50)
24F：→ YoursEver:wiki上没看见和frame直接相关的内容...orz 07/20 08:23
25F：→ YoursEver:I. Daubechies的<<ten lectures on wavelets>> 07/20 08:24
26F：→ YoursEver:或S. Mallat的<<a wavelet tour of signal processing>> 07/20 08:25
27F：→ YoursEver:这两本书里可以找到有关frame的叙述. 07/20 08:25
28F：→ snaredrum: 我理解没错的话 frame也是有维数观念的~ 07/22 11:11
29F：→ snaredrum:我门会说{x_i} 在某个空间(ex: R^n) 中是frame 07/22 11:12
30F：→ snaredrum:if for all f in R^n , \sum |<f,x_i>|^2 会被f的2-norm 07/22 11:12
31F：→ snaredrum:乘上某个常数控制住上下界, right? 所以还是有维数观念 07/22 11:13
32F：→ snaredrum:意思是 如果x_i 是R^n的frame， 那里面可以找到n组 ONB 07/22 11:14