※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之铭言： : Q1: : r: 实数, a,b,c ... : 向量 : --------- : r(a+b)=ra+rb : 那麽 ra+rb=r(a+b) : 等号在证明的时候, 即为 <=> 的关系吗? : 若一个证明是 a(b+c)=ab+ac, 证明的过程类似於此 : a(b+c)=..... : =...... : =..... : =ab+ac : 那麽, a(b+c)<=>ab+ac 吗? : 假设有一天证明的过程 如下 : x=y, : x^2=y^2, : 所以推论符号仅能 => 而不能双向 : @_____@ ... : 所以等号有<=>之意? <=> 是逻辑上的语言，说明 a(b+c) => ab+ac 并没有意义。 而 = 有几种方式处理他，当作集合上的等价关系来看，那麽上述等式的推导， 就只是反覆使用 transtivity 得到的结果。 或者直接在逻辑系统引入等式，并且将 reflexivity, symmetry, transtivity 三者带入。 : 数学证明过程中, 无法使用等号之时(例如同取平方, log ...) : 就极有可能只能 => 过去 而不能双向的 <=> ? : 如果恰好是双向的 <=>, 那麽右式往左式 <= 的证明往往会跟左往右的证明方法不同? : 一个 某某东西的证明, 从头到尾 : = ...... : = ...... : = ...... : = .. = 要证的东西出现了 : 所以可得 !@#$$ <=> (*&^^% 吗? : Q2: : 2 2 : x = y : 要推到 x=y, 得要知道 x,y>0 才行 : 有没有办法用数学式子说明一下? : 用想的是没问题, 但是想用式子来写(例如考试证明题) : x^2=y^2 : 两边根号 ?_? 这样说吧，当你知道 x = y, 以及一个函数 f(x) 时， 自然会有个直觉是 f(x) = f(y)，这规则叫做 substitutivity 这边同样的道理，实际上是 f(x) = √x 的函数，定义域在 x > 0 上， 套用 x^2 = y^2 进去，得到 f(x^2) = f(y^2) 而且 f(x^2) = x, f(y^2) = y，套用递移律得到 x = y 在 x, y > 0 上。 这些并不是原本就有的定义，而是当试图将「直觉」 讲清楚，整理化简出来的「规则」。但等式其实是一个很强的观念， 尤其是 ZF 集合论上的 axiom of extensionality， 当集合元素都相等，则集合就一样。拿到其他角度来看， 并不一定合理，例如演算法吧，两个给定同样输入， 会算出同样结果的演算法，在这想法上是相等的， 但是效率上可能差非常多，这观念在这边就不适用。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 124.207.156.2