作者doa2 (迈向名师之路)
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标题Re: [中学] 请教一题联考的考古题
时间Sun Dec 26 15:25:05 2010
※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之铭言：
: 空间中有A,B,C,D四点。已知AB=1, BC=2, CD=3, ∠ABC=∠BCD=120度，
: 而直线AB与直线CD之夹角为60度，则线段AD之长为=_____
: Ans:5
: 我的作法是设直线AB与直线CD交於E点，则△BCE为正三角形，所以AE=3,
: DE=5, 且∠AED=60度, 利用余弦求AD=√19, 请问我这样的作法哪边有问题呢？谢谢!
这题很有名(因为第一次写都是写√19)..XD
应该是AB向量与CD向量夹角60度
利用向量解，以下均为向量
|AD|^2 = |AB+BC+CD|^2
= |AB|^2 + |BC|^2 +|CD|^2 +2AB˙BC + 2BC˙CD + 2AB˙CD
= 1 + 4 + 9 + 2*1*2*cos60度 + 2*2*3*cos60度 + 2*1*3*cos60度
= 14+2+6+3 = 25
故|AD|=5
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◆ From: 110.50.177.10
1F：推 a88241050 :用向量解瞬秒...我都无言了 12/26 15:35
2F：→ a88241050 :所以直线AB与直线CD是歪斜没错吧 12/26 15:36
3F：推 Eleazer :我了解了, ABCD并没有共平面, 必须用向量解, 感谢您! 12/26 15:36
4F：推 Eleazer :回a大, 我觉得直线AB和直线CD是歪斜 12/26 15:39
5F：→ theoculus :的确是。"空间中"是关键词,二维平面上没这种ABCD关系 12/27 03:19