作者dreamingaway (Wherever I May Roam)
看板Math
标题[微积] 奇怪的数列....
时间Sun Dec 26 15:40:30 2010
a1 = 2
a2 = 2 + 1/2
a3 = 2 + 1/[2 + 1/2]
a4 = 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ]
a5 = 2 + 1/[ 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ] ]
a6 = ..........................
请问收敛吗？ 请说明理由。
(好怪的题目= =)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.19.40
1F：推 hcsoso :要不要试着写出递回式? 有递回式应该就看得出来了. 12/26 15:41
2F：→ dreamingaway:a(n+1) = 2 + 1/an ？ 12/26 15:42
3F：→ dreamingaway:我主要是想问怎麽证明收敛 12/26 15:42
※ 编辑: dreamingaway 来自: 220.138.19.40 (12/26 15:43)
4F：推 touurtn :N趋近於无穷大，而1/an介於0与1之间，这样an不就收敛 12/26 16:08
5F：→ GaussQQ :递增有上界 12/26 16:40
6F：→ suhorng :从 a2 开始递减吧 @@ 12/26 16:44
7F：→ suhorng :但还不知道怎麽证他递减... 12/26 16:46
8F：→ suhorng :不对 原数列不递增也不递减 是跳动的 我弄错了! 12/26 17:01
9F：→ Sfly :要分奇偶项来看 才会是单调 12/26 17:53