※ 引述《mack (脑海里依然记得你)》之铭言： : ※ 引述《kzvito (HOW)》之铭言： : : Q: 今天有九名跑者，跑到终点以後记录他们的名次。 : : 已知同名次有可能不止一人(如两个第二名，甚至大家都跑一样快就九个第一)， : : 若不同人得到相同名次仍算另一种组合， : : 在合理的名次组合下(所以不会有九个第五名，或是没有第一名等等的情况)， : : 会有多少种组合呢？ : : 因为原po在写程式， : : 跑的式子大致上可以举这样的比喻， : : 目前原po想到一个一个算， : : 但是连这种方法我都不会有条理地算 T^T : : 所以主要倒不是想知道答案，而是想请问便於运算的原理 : : <(_ _)> : : 感谢大家 : 九个跑者陆续跑到 : 第一个 第一名 : 第二个 跟上ㄧ个ㄧ样快或者上ㄧ个名次加1 : 同理第三个到第九个 也是跟上ㄧ个ㄧ样快或者上ㄧ个名次加1 : 名次的组合总共 = 1*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^8 : 写程式基本上8个for回圈就写完了 只是就数学的部分有一点想法,提出来供参考: 刚好很像高二排列组合,所以先考虑九个人的抵达顺序 => 9! 接着考虑名次 : 人○人○人○人○人○人○人○人○人 中间八个圆圈用来表示空隙,假如九个人全是第一名,则没有必要"插空" => C(8,0) 倘若有出现第二名,则必须选其中一个圆圈插空 => C(8.1) 以下类推,故总共有 9!˙[C(8,0) + C(8,1) + ... + C(8,8)] = 9!˙2^8 这个问题可以形成 n!˙2^(n-1) 的通式(假如只改变人数的话) --

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