作者VFresh (车干)
看板Math
标题Re: [代数] division ring
时间Sat Jan 8 08:12:20 2011
If m+na is in Q(a), mn≠0.
Consider (m+na)(m-na) = m^2 - 2n^2 ≠ 0,otherwise, m^2 = 2n^2;
If n ≠0, n^2≠0; 2 = (m/n)^2 => m/n = a (-><-)
since a is an irrational number.
If n = 0, m^2 - 2n^2 = m^2 ≠0, otherwise, m=n=0.
Since m,n are rational numbers, m^2-2n^2 is a nonzero rational number.
m - na
Let t = ----------; it's easy to see that t is the inverse of m+na.
m^2-2n^2
※ 引述《rich1119 (We)》之铭言：
: ※ 引述《rich1119 (We)》之铭言：
: : a为根号2
: : Q(a)={m+na│m,n€Q}
: : 我想证明 Q(a)是 division ring
: : 我inverse做两种假设
: : (m+na)^-1
: : 或者
: : p+qa
: : 可是都会做不下去
: : 想问是不是我假设错误
: : 谢谢
: 请问
: 我假设 (m+na)*t=1
: 然後慢慢的把(m+na) 移至右边
: 结果最後推出 t=(m+na)^-1
: 可是老师说这不是他要的答案
: 他要的是 t和 m,n,a之间的关系
: 这题我想很久...
: 想请问有没有人能推给我看
: 谢谢...
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