作者jackx8x7x (无名小卒)
看板Math
标题[其他] 拓朴问题
时间Sat Jan 8 20:01:33 2011
一拓朴空间X去掉其任一点皆同胚於一N维欧式空间，证明X同胚於一N+1维欧式空间里的球
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.226.195
1F：→ VFresh :球还球面? 01/08 20:17
2F：推 ppia :貌似球面. 我们可以构造一个S^{n+1}→X 的可逆函数 f 01/08 20:25
3F：→ ppia :f在南极S以外的点都连续 只需要在证明f也在S连续就 01/08 20:26
4F：→ ppia :可以, 因为定义在紧致集上的可逆连续函数 其反函数 01/08 20:27
5F：→ ppia :也连续. 对於任何包含f(S)的开集U, f^(-1)(U)也是 01/08 20:28
6F：→ ppia :开集: (i)如果U=X 则 f^(-1)U = S^n 01/08 20:29
7F：→ ppia :(ii)如果U!=X 则因为 X 扣掉一个点都会跟 S^n 同胚 01/08 20:30
8F：→ ppia :所以 f^(-1)(U) 是开集 01/08 20:30