作者ntust661 (Enstchuldigung~)
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标题Re: [微积] 一题积分
时间Sun Jan 9 16:55:27 2011
※ 引述《kuut (库特)》之铭言：
: ∫cosx*cos^3(sinx) dx
: 这题我先令 cosx = u
: -sinx dx = du
: 原式= -∫cos^3 (u) du
: = -1/4 cos^4(sinx) + c ← 错
: 可是这样微分回去 答案不是对的
: 解答的答案写...sin(sinx)-1/3sin^3(sinx)+c
: 我不知道是哪里来的
: 可以麻烦解答一下吗???
积分告诉你了
n 1 n+1
∫ x dx = ─── x + C
n + 1
但并没告诉你
n
∫ cos (x) dx = ????
3
cos3x = 4 cos x - 3 cosx
3 1
∫ cos (x) dx = ──∫ ( cos(3x) + 3 cos(x) ) dx
4
基本的微积分告诉你
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
所以
3
∫ cos (x) dx
1 3
= ── sin3x + ── sinx + C .... Ans
12 4
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◆ From: 114.45.249.169
1F：→ ntust661 :x 换成 cos(x) 01/09 16:56
2F：→ a88241050 :神速... 01/09 16:57
3F：推 kuut :谢谢 我懂了^^ 01/09 17:26
4F：→ suker :积分怪怪的 3sinx/4 -sin3x/12; 01/09 17:30
5F：→ suker :[cos(x)]^3 =(cos3x)/ 4 +3cosx/4 01/09 17:31
6F：→ suker :积分怪怪的 3sinx/4 +(sin3x)/12 +C 01/09 17:32
7F：→ mzhrqoc01 :不是 cos(3x) = 4[cos(x)]^3 -3cos(x)吗？ 01/09 17:32
8F：→ suker :所以他换算回来 [cos(x)]^3 就变很怪 01/09 17:34
※ 编辑: ntust661 来自: 114.45.249.169 (01/09 17:57)
9F：→ ntust661 :抱歉，我自作聪明... 01/09 17:58