作者recorriendo (孟新)
看板Math
标题[代数] Primary component decomposition
时间Mon Jan 10 14:33:00 2011
Let R be a PID and M be a torsion R-module. Prove that M is the (possibly
infinite) direct sum of its p-primary components, as p runs over all primes
in R.
finite的情况看过证明，大致可以理解
infinite的情况就不知道怎麽证了
可否请板上强者们帮个忙？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 128.12.20.228
1F：推 ppia :手法是一样的啊 给定 x in M, 存在 a in R s.t. ax=0 01/10 19:39
2F：→ ppia :(a!=0) 把 a 分解成一些相异质数 p_i 数次方的乘积 01/10 19:40
3F：→ ppia :令 a_i= a/(p_i)^(e_i) 这些 a_i relatively prime 01/10 19:43
4F：→ ppia :所以存在 b_i in R s.t. \sum(a_i)(b_i) = 1 01/10 19:44
5F：→ ppia :给定某一个元素 x 跟他的一个 annihilator a, 01/10 19:45
6F：→ ppia :牵涉的prime factor 仅有限个 所以本来的证明还可用 01/10 19:46
7F：→ recorriendo :多谢 因为我看的finite证明是用中国剩余定理 不知道 01/11 06:35
8F：→ recorriendo :怎麽推广 01/11 06:35