查查看"几何分布"这件事情 q=1/3, p=2/3 f(x)=q^(n-1)p 期望值=1/p =1/(2/3)=3/2=1.5 对高中生来说,二项式分布都在教了 几何分布也不算难 ※ 引述《jameschou (DOG)》之铭言： : ※ 引述《eqcolouring (123)》之铭言： : : 以剪刀,石头,布猜拳 : : (1)若两人猜,平均要猜几次才分胜负? : 每猜一次 都有1/3机率会出一样的=>要猜下一次 : 2/3机率会出不一样的=>分出胜负 : 可以用画树状图的方法先观察: : 一次 两次 三次 ... : (2/3) : 机／ (2/3) : 率＼ (1/3) ／ (2/3) : ＼ (1/3) ／ : ＼ (1/3) ... : 0 1 2 : => 平均次数 = (1/3) (2/3)*1 + (1/3) (2/3)*2 + (1/3) (2/3)*3 + ... : ∞ k : =2*Σ (1/3) *k : k=1 : ∞ k ∞ k ∞ k : =2*[ Σ (1/3) + Σ (1/3) + Σ (1/3) + ... ] : k=1 k=2 k=3 : 1 2 3 : =2*[ (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + ... ] : ∞ k : =3*[Σ (1/3) ] = 3*[(1/3)/(2/3)] = (3/2) : k=1 : Ans: 平均1.5次 : : (2)现有三人一起猜拳(三人一起出拳), : : 若两人胜一人,则胜者两人继续猜, : : 若一人胜两人,此人胜出. : : 问平均要猜几次,才能刚好有一人胜出? : 稍微观察一下各种情形可知: : "三个人"每猜一次拳 , 有1/3机率有一人胜出,1/3机率两人胜,1/3机率都没分出胜负 : 因为两个人猜拳平均要猜1.5次可以分出胜负 (前一题的) : 所以树状图会有点类似以下这样: : 一次 两次 ... : (1/3) (一人胜) : ╱ : ─ (1/3)*(2人) : (1/3) (一人胜) : ╲ ╱ : (1/3) ─ (1/3)*(2人) : ╲ : (1/3) ... : 直接分出胜负 剩两个人 : ↑ ↑ : ∞ k ∞ k : 平均猜拳次数 = [ Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(k+1.5)] : k=1 k=1 : ∞ k ∞ k : = [2Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(1.5)] : k=1 k=1 : ∞ k : = [ 1.5 + 1.5*Σ (1/3) ] = 1.5 + 1.5*(1/2) = 2.25 : k=1 : ∞ k : ( 其中 2Σ (1/3) *k 是因为第一小题算过 所以可以直接代1.5 ) : k=1 : Ans: 平均2.25次 --

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