※ 引述《shinginglove (花灯组 )》之铭言： : 老师从甲乙丙丁派出一位公差 此四人协商要以猜拳的方法来决定 : 猜拳的方式如下 先以 黑白猜 直到有一人出的手掌方向与其他人不同 则此人就 : 不必出公差 接下来 其余三人 再以 剪刀 石头 布 的出拳方式 比输赢 : 直到三人当中恰有一人输为止 此输者就为公差者. 以此规则 , 此四人为 : 了决定公差人选 的猜拳次数的期望值为何? 答案 5次 : 请各位帮忙噜 这题看起来跟18027有点像 #1DAeGF6L 4 C * 2 1 四人黑白选出一人的机率: --------- = (1/2) 4 2 => 要选出一个人平均要猜拳次数为: ∞ k Σ (1/2) *k k=1 ∞ k = 2* Σ (1/2) k=1 = 2 * 1 = 2 (运算过程有点类似18027那题,这里就不再多写了) 3*3 再来三个人猜拳要有一个人输的机率是 --------- = (1/3) 3^3 => 平均要猜拳次数为: ∞ k (1/3)*Σ (2/3) *(k+1) k=0 ∞ k = (1/2)*Σ (2/3) *k k=1 ∞ k = (1/2)*3*Σ (2/3) k=1 = (3/2)*2 = 3 所以总共平均猜拳次数=(黑白猜平均猜拳次数)+(剪刀石头布平均猜拳次数)= 2+3 = 5 --

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