作者yk1224 (这是我们的纪念日)
看板Math
标题[中学] 对数问题 (83日自)
时间Tue Jan 11 20:31:37 2011
1.若 ㏒ (x+2y)+ ㏒ (x-2y) = 1，则│x│-│y│之最小值
4 4
2.x > 0，㏒ x = x-1 (x > 0) 之解为 (A)无解 (B)仅有一解 (C)有一个小於1之解，而无
3
大於1之解 (D)有一个大於1之解，而无小於1之解 (E)有一个小於1之解，也有大於1之解
两题皆来自数学101
=====参考解答之分界线=====
1.原式即 ㏒ (x+2y)(x-2y) = ㏒ 4 -> (x+2y)(x-2y) = 4
4 4
但 x+2y > 0 ，x-2y > 0 ∴ x > 0
图形对x轴对称，只考虑y≧0
这边是为什麽?
∴│x│-│y│= x-y
令 x-y = k
当 x-y=k 与 x^2-4y^2=4
x^2 y^2
即 ---- - ---- = 1 相切时最大
4 1
这边是为什麽? 相切时最大，指的是k值吗? 可是题目不是要求k最小值吗?
切线 y =x±√(4-1) ，即 x-y = √3
上式表 k = √3 为最小值，即│x│-│y│之最小值 = √3
2.┌ y = ㏒ x
│ 3
└ y =x-1
绘图得知恰有一交点在 0 < x < 1 内 ，故选(C)
这里绘图的时候交点是怎麽找出来的?有什麽方法吗?
想不通的点，就是套色的部分了。
先谢过各位帮解答罗!!
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