作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
标题Re: [微积] 一题积分..
时间Wed Jan 12 01:46:33 2011
※ 引述《cpcpxoxo (再CP阿)》之铭言：
: 题目是∫sin^2(Nx)/sin^2(x)dx x从0积到pi
: Ans=N*pi
: 想半天弄不出来~_~
: 麻烦版友提点一下..感谢..
Method I.
令 An = ∫sin (2n-1)x)/sin x dx x从0积到pi
则
A(n+1) - An
= ∫[sin(2n+1)x - sin (2n-1)x)] /sin x dx
=∫2 cos 2nx sin x /sin x dx 和差化积
= 2∫cos 2nx dx = 0
A1 = pi. 故 An=pi
令 Bn = 题目
则
B(n+1) - Bn = ∫[sin^2 ((n+1)x)-sin^2 nx]/sin^2(x)dx
= ∫sin((2n+1)x) sin x /sin^2(x)dx (*)
= A(n+1) = pi
又 B1 = pi，故 Bn = npi
(*)
冷门的sin 平方差公式
sin^2 x - sin^2 y = sin (x+y) sin(x-y)
Method II:
把sin, x 都约掉，变成n的积分，故答为npi...
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r=e^theta
即使有改变，我始终如一。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.151.10
※ 编辑: LimSinE 来自: 61.62.151.10 (01/12 01:48)
1F：推 freePrester :Method II 是认真的吗？ 01/12 01:52
2F：推 Strogatz :哈哈 非常幽默~ good! 01/12 01:54
3F：推 cpcpxoxo :这解法太帅了..又上了一课 多谢 01/12 01:55
4F：推 ntust661 :推^^ 01/12 01:56