作者braveforever (braveforever)
看板Math
标题[微积] Bessel function
时间Fri Jan 14 13:59:51 2011
请问一下以下积分可否化简 (或写成特殊函数)
2π∞
f(d) = ∫ ∫ exp(-(r^2 + d^2 -2rd cosθ)) r dr dθ
0 0
2π
目前只想到先对 θ积分, 利用 ∫ exp(x cos θ)dθ = 2π I_0(x),
0
I_0(x) 为 modified Bessel function of the first kind of order 0,
∞
f(d) = 2πexp(-d^2) ∫ exp(-r^2) I_0(2rd) r dr
0
然後就写不下去,
谢谢
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◆ From: 140.112.233.173
※ 编辑: braveforever 来自: 140.112.233.173 (01/14 14:01)
※ 编辑: braveforever 来自: 140.112.233.173 (01/14 14:02)
1F：推 llewxam :感觉很像通讯里面的Rician distribution... 01/15 00:05
2F：→ llewxam :把极座标换回直角坐标吧 有意想不到的结果 01/15 00:06
3F：→ braveforever:谢谢 01/15 13:01