作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
标题[分析] 均匀收敛
时间Sun Jan 16 02:06:39 2011
If fn is differentiable on [-1,1] and
fn→f unifomly on [-1,1]
prove f is differentiable on [-1,1]
不知道从何着手，所以上来请教
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.85.174
1F：推 math1209 :just by definition. 01/16 16:06
2F：推 hcsoso :是不是有错? 连续函数都可以被多项式均匀逼近, 01/16 19:40
3F：→ hcsoso :但不是所有连续函数都可微... 01/16 19:40
4F：推 znmkhxrw :楼上回错文@@?? 01/16 19:42
5F：推 hcsoso :应该没有, 是不是我误解什麽了? 01/16 19:45
6F：推 hcsoso :我的印象还需要 f'n 均匀收敛到某个函数 g. 01/16 19:49
7F：推 znmkhxrw :我去查了一下，if fn is differentiable on [a,b] 01/16 20:32
8F：→ znmkhxrw :and there exists "a" in [a,b] ,s.t. fn(a) is conv 01/16 20:34
9F：→ znmkhxrw :and fn'(x) is uni conv. on [a,b] 01/16 20:34
10F：→ znmkhxrw :then fn is uni conv on [a,b] and f is diff 01/16 20:35
11F：→ znmkhxrw :没证过耶 是不是不同的Thm? 01/16 20:35
12F：推 hcsoso :我想应该是, 这是 Rudin 的版本. 01/16 20:46
13F：→ jack7775kimo:z大那个跟这题不一样吧XD 01/16 22:19
14F：→ jack7775kimo:这题没这麽强吧~ 只要证明可为就好,不管有没有相等 01/16 22:20
15F：→ wyob :用定义就好吗??还是不太会写耶，我再试试好了 01/16 23:41
16F：推 hcsoso :我担心的就是, 有函数可以被均匀逼近但是并不可微啊? 01/16 23:41
17F：→ yhliu :Riemann function Σsin(k^2 x)/k^2 之部分和都可微 01/17 00:49
18F：→ yhliu :吧? 而且这是均匀收敛的级数, 而其和只在可数点可微. 01/17 00:50