※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之铭言： : 标题可能写得很奇怪 XDD 请见谅，为了吸引目光>< : 题目如下： : 某厂商委托民调机构在甲、乙两地调查听过某项产品的居民占当地居民之百分比(以下简 : 称为「知名度」)。结果如下：在 95% 信心水准之下，该产品在甲、乙两地的知名度之信 : 赖区间分别为 [ 0.50 , 0.58 ]、[ 0.08 , 0.16 ]。试问下列哪些选项是正确的？ : (A) 甲地本次的参访者中， 54% 的人听过该产品 依常见的构造比例之信赖区间方法, 这是对的. (就中学课程而言它大概是对的.) 不过, 事实上这不一定是对的. : (B) 此次民调在乙地的参访人数少於在甲地的参访人数 如 (A). : (C) 此次调查结果可解读为：甲地全体居民中有一半以上的人听过该产品的机率大於 : 95% 甲地居民是否有一半以上的人听过该产品, 是一个确定但 未知的事, 要论机率的话, 不是0就是1, 但天晓得! 若能 知道就不必再做抽样调查了. 根据信赖区间 [0.50, 0.58] 可以说 至少有95%信心说甲地至少有一半的人知道该产品. 但再重做一次抽样调查, 并不能保证95%水准的信赖区间, 其下限仍在0.50以上. : (D) 若在乙地以同样方式进行多次民调，所得知名度有 95% 的机会落在区间[ 0.08 , : 0.16 ] 即使每次都抽同样大小的样本, 而且是几乎同时做的 (确 保群体未改变), 也难以说有95%,或近似95%的机会落在区 间 [0.08,0.16]. 这叙述有不少错误. : (E) 经密集广告宣传後，在乙地再次进行民调，并增加参访人数达原人数的四倍，则在 : 95% 信心水准之下该产品的知名度之信赖区间宽度会减半(即 0.04) 若没有 "经密集广告宣传後", 而是立即重新抽样,重新调 查, 那麽样本数增大为4倍, 信赖区间长度减半是对的. 然而, "经密集广告宣传後", 群体已经改变了, 群体比例 已改变 (广告即使不能增加买气, 至少会提高知名度.) : Ans: A, B : =========================================================== : 翻阅数十本参考书，查阅好几本学测考题解析，而C选项说法五花八门千奇百怪 : 我熟读南一、全华课本之後，对於信心水准信赖区间的系统稍有掌握， : 希望与正确的统计学概念互相契合 : (D)选项也是，但是我知道D选项为什麽不对， : 我说说看我的想法，希望能得到大家共鸣，然後再把我对C的想法说出来 : D's Sol: : 因为p hat 有95%的机率在p+-(2sigma)的区间中，我以'表示hat, #表sigma : 也就是 p-2# <= p' <= p+2# (这个关系没什麽意义) : 即 p-2# <= p' 且 p' <= p+2# : 移项得 p<= p'+2# 且 p'-2# <=p : 所以 p'-2# <= p <= p'+2# (这个式子的价值比较大) : 哦！所以当我抽样得到p hat 时，真正的p有95%机率在区间p hat +- (2sigma) 当你已得到 p-hat, 就没有所谓 "机率" 的问题了! 当你有信赖区间[0.08, 0.16], p 是否在其中是确定但未 知的事. "95%水准的信赖区间" 是说在对同一群体重复做抽样统计 结果, 有95%的机会所计算出来的 "信赖区间" 包含真 p. 此时所谈的 "机会"(机率), 是针对不同次抽样,随机的结 果,随机的区间. 而叙述 (D) 却在说 p-hat 会落在一固定区间的机率. : 但是sigma = sqrt(p(1-p)/n) 其中p我们不知道，但可以p'(hat)来估计 : 所以p', 2#' 都有了，我们可以知道真正的p有95%在这区域里面，称为信赖区间 : 回到这个选项： : [0.08,0.16]是这次的p hat加减两个sigma hat(以sigma hat估计sigma) : 所以题目的叙述，就是在讲我说「没什麽意义」的那关系， : 还没有到「後面」什麽移项那里，题目问的是一开始那个很基本的东西！ : 也就是题目所说做好几次抽样的p hat应该有95%机率落在 : [p-2#,p+2#] 才对，而这个p跟这个sigma都要上帝才能得到！ : =================================================== : 但是C选项呢？ : (1)有人说不能用机率来讲，可是如果题目是要这样考你，他大可以讲=95%， : 何必说大於呢? 她如果只是要考你这个能不能跟机率扯上关系，讲等於就好， : 她之所以讲大於，一定是有什麽意义 : (2) 可是我认为是这样 : http://img4.imageshack.us/i/yosh.png/ : 在这p的常态分配中(正中间是p hat , 我已经移项了) : p有95%机率在 [0.50,0.58] 但是常态分配+2#'的右边还有资料分布， : 我的意思是，p界於0.5~0.58的机率是95%，可是0.58後面还有2.5%的分布 : 所以机率是大於95%，似乎也没错，应该是95+2.5=97.5% 左右才对 : 这样解释得通，看起来也没错， : 请教各位先进前辈，希望有人能顺便帮我转统计版 。 : 谢谢大家耐心看完我的问题 :) 别想太多, 基本观念很简单: "信赖水准" 与 "机率"(覆盖机率)当然是有关的. 更明确 地说, 信赖水准是依存於覆盖机率的. 而其细节: (1) 一次特定调查结果(一个特定信赖区间)是不能谈机率 的. 因为, 所有的东西都是确定(但可能未知)的. 计 算出来的信赖区间(样本结果)是确定而已知的, 而群 体参数是确定而未知的. (2) 机率是针对抽样的理论结果, 或无数次重复抽样的结 果在谈的. 因此, 能谈 "机率" 的 "信赖区间" 是随 机的区间. (3) 信赖区间谈的是群体的未知参数会落在甚麽范围, 而 不是样本统计量(估讦量)或明确的样本值(估计值)会 落在哪里. -- 来自统计专业的召唤... 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) <<<>>> 把自己当成别人。把别人当成自己。把别人当成别人。把自己当成自己 <<<>>> --

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